二分查詢，最基本的演算法之一，也是面試中常被考察的重點，因為基本的演算法最能反映出一個人的基礎是否紮實。本文對二分查詢相關題目做一個總結。

題目列表：

1. int search(int A[], int n, int target)  
2. {  
3.     int low = 0, high = n-1;  
4.     while(low <= high)  
5.     {  
6.         // 注意：若使用(low+high)/2求中間位置容易溢位
7.         int mid = low+((high-low)>>1);   
8.         if
   (A[mid] == target)  
9.             return mid;  
10.         elseif(A[mid] < target)  
11.             low = mid+1;  
12.         else// A[mid] > target
13.             high = mid-1;  
14.     }  
15.     return -1;  
16. }  

此題也就是求target在陣列中第一次出現的位置。這裡可能會有人想先直接用原始的二分查詢，如果不存在直接返回-1，如果存在，然後再順序找到這個等於target值區間的最左位置，這樣的話，最壞情況下的複雜度就是O（n）了，沒有完全發揮出二分查詢的優勢。這裡的解法具體過程請參考實現程式碼與註釋。

1. int searchFirstPos(int A[], int n, int target)  
2. {  
3.     if(n <= 0) return -1;  
4.     int low = 0, high = n-1;  
5.     while(low < high)  
6.     {  
7.         int mid = low+((high-low)>>1);  
8.         if(A[mid] < target)  
9.             low = mid+1;  
10.         else// A[mid] >= target
11.             high = mid;  
12.     }  
13.     /*  
14.     迴圈過程中，當low大於0時，A[low-1]是小於target的，因為A[mid] < target時， 
15.     low=mid+1；當high小於n-1時，A[high]是大於等於target的，因為A[mid] >= target時， 
16.     high = mid；迴圈結束時，low 等於 high，所以，如果A[low](A[high])等於target， 
17.     那麼low(high)就是target出現的最小位置，否則target在陣列中不存在。 
18.     */
19.     if(A[low] != target)  
20.         return -1;  
21.     else
22.         return low;  
23. }  

此題也就是求target在陣列中最後一次出現的位置。與上一題基本一樣，但是有個地方要注意，具體請參考實現程式碼與註釋。

1. int searchLastPos(int A[], int n, int target)  
2. {     
3.     if(n <= 0) return -1;  
4.     int low = 0, high = n-1;  
5.     while(low < high)  
6.     {  
7.         /* 
8.         這裡中間位置的計算就不能用low+((high-low)>>1)了，因為當low+1等於high 
9.         且A[low] <= target時，會死迴圈；所以這裡要使用low+((high-low+1)>>1)， 
10.         這樣能夠保證迴圈會正常結束。 
11.         */
12.         int mid = low+((high-low+1)>>1);  
13.         if(A[mid] > target)  
14.             high = mid-1;  
15.         else// A[mid] <= target
16.             low = mid;  
17.     }  
18.     /*  
19.     迴圈過程中，當high小於n-1時，A[high+1]是大於target的，因為A[mid] > target時， 
20.     high=mid-1；當low大於0時，A[low]是小於等於target的，因為A[mid] <= target時， 
21.     low = mid；迴圈結束時，low 等於 high，所以，如果A[high](A[low])等於target， 
22.     那麼high(low)就是target出現的最大位置，否則target在陣列中不存在。 
23.     */
24.     if(A[high] != target)  
25.         return -1;  
26.     else
27.         return high;  
28. }  

也就是求小於target的最大元素的位置。請參考實現程式碼與註釋。

1. int searchLastPosLessThan(int A[], int n, int target)  
2. {  
3.     if(n <= 0) return -1;  
4.     int low = 0, high = n-1;  
5.     while(low < high)  
6.     {  
7.         int mid = low+((high-low+1)>>1); // 注意，不要導致死迴圈
8.         if(A[mid] < target)  
9.             low = mid;  
10.         else// A[mid] >= target
11.             high = mid-1;  
12.     }  
13.     /*  
14.     迴圈過程中，當low大於0時，A[low]是小於target的，因為A[mid] < target時， 
15.     low=mid；當high小於n-1時，A[high+1]是大於等於target的，因為A[mid] >= target時， 
16.     high = mid-1；迴圈結束時，low 等於 high，所以，如果A[low](A[high])小於target， 
17.     那麼low(high)就是要找的位置，否則不存在這樣的位置（A[0] >= target時）。 
18.     */
19.     return A[low] < target ? low : -1;  
20. }  

也就是求大於target的最小元素的位置。請參考實現程式碼與註釋。

1. int searchFirstPosGreaterThan(int A[], int n, int target)  
2. {  
3.     if(n <= 0) return -1;  
4.     int low = 0, high = n-1;  
5.     while(low < high)  
6.     {  
7.         int mid = low+((high-low)>>1);  
8.         if(A[mid] > target)  
9.             high = mid;  
10.         else// A[mid] <= target
11.             low = mid+1;  
12.     }  
13.     /*  
14.     迴圈過程中，當low大於0時，A[low-1]是小於等於target的，因為A[mid] <= target時， 
15.     low=mid+1；當high小於n-1時，A[high]是大於target的，因為A[mid] > target時， 
16.     high = mid；迴圈結束時，low 等於 high，所以，如果A[high](A[low])大於target， 
17.     那麼high(low)就是要找的位置，否則不存在這樣的位置（A[n-1] <= target時）。 
18.     */
19.     return

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