多重部分和問題：給定一組數，並且給定期中每個數出現的次數，試問是否存在這樣的組合，使其和為一個值K？（某個數可以取多次，但不能超過其次數）

     如：a={3,5,8}

            m={3,2,2}

            K=17；

           即 數字3有3個，數字5有2個，數字8有2個。是否存在和為17的組合？

    就此情況而言，存在3*3+8=17這樣的組合，所以輸出應該為Yes。

    與完全揹包類似，應該避免三重迴圈。

    為解決此類問題，給出如下定義：

    dp[i+1][j]=只用前i種物品加和為j時，第i種物品最多能剩餘的個數（不能得到和為j時為-1）

   所以其遞推的過程如下：

   1. 先判斷dp[i][j]是否大於等於0，如果滿足條件，說明根本不用第i號物品就能滿足要求。所以，根據定義，第i號物品應該一個都不要用，此時：

                dp[i+1][j]=m[i];

   2.如果不滿足上述情況，那麼（1）如果j<a[i],那麼肯定不能得到和為j；

                                          或者 （2）dp[i+1][j-a(i)]<=0,說明第i號物品已經被用完，所以和可定得不到為j；

               dp[i+1][j]=-1;

  3,如果並沒有落入2的情況，那麼就還可以得到如下結果：

              dp[i+1][j]=dp[i+1[j-a(i)]-1;

  程式設計時注意初始化的問題：首先將dp陣列都初始化為-1，若j=0時，什麼物品都不要用就可達到要求，所以dp[i+1][0]=m[i];

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//  063_multi sum.cpp
//  changlle
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#include <iostream>
using namespace std;

int n=3;
int a[3]={3,5,8};
int m[3]={3,2,2};
int K=17;


int main () {
    int dp[4][18];
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    
    for (int i=0;i<=n;i++)
        dp[i+1][0]=m[i];
    
    
    for (int i=0;i<n;i++)
        for (int j=1;j<=K;j++)
        {
            
            if (dp[i][j]>=0)
                dp[i+1][j]=m[i];
            else
                if (j<a[i] || dp[i+1][j-a[i]]<0)
                    dp[i+1][j]=-1;
                else
                    dp[i+1][j]=dp[i+1][j-a[i]]-1;
        }
    
    for (int i=0;i<=n;i++) {
        
        for (int j=0;j<=K;j++)
            cout<<dp[i][j]<<"  ";
        cout<<endl;
    }
    
    
    if (dp[n][K]>=0)
        cout<<"Yes"<<endl;
    else
        cout<<"No"<<endl;
    
    
    
    
    
    return 0;
    
}