課程：計算幾何

書籍：計算幾何：演算法與應用

Jarvis March演算法也是一種遞增式的思路。以極邊的一個端點為起點，來查詢另一條極邊。以此進行下去，最後構成一個環路時（極點的末端等於最初的起始端點）。凸包構造結束。

關於以一個極邊為起始點的一天極邊。可以用ToLeft測試進行比較，就如同O（n^2）中對點集逆時針排序那樣。

關於如何確定起始點，我們選取字典序最小的點作為起始點（Y值最小的點，如果存在多個Y最小值一樣的點，再選取X最小的點），起始方向，我們可隨意設定。

程式碼：
Point.h 沒有變化

Main.cpp

/*  indere 2018/6/23
*   O(hn)構造凸包演算法思路為：Jarvis March
*   輸入：頂點數以及頂點座標
*   輸出：極點編號(看情況是否按Counter-Clockwise輸出)
/

/*
10
7 9
-8 -1
-3 -1
1 4
-3 9
6 -4
7 5
6 6
-6 10
0 8
*/
 



#include "Point.h"

Point *points;
int pointsize;

void Initialize();                              //初始化points陣列
void ConstructConvexHull(Point* points);        //根據Point陣列資訊 構造凸包
int LTL(Point* points);                         //得到頂點陣列中字典序最小的索引
int  ToLeft(Point v1, Point v2, Point s);       //

int main() {

    Initialize();
    ConstructConvexHull(points);

    for
 
 (int i = 0; i < pointsize; i++) {
        if (points[i].isExtremePoint)
            cout << points[i];
    }

    return 0;
}

void Initialize() {
    cin >> pointsize;
    points = new Point[pointsize];
    for (int i = 0; i < pointsize; i++) {
        float x, y;
        cin >> x >> y;
        points[i] = Point(i + 1
 
, x, y);
    }
}

void ConstructConvexHull(Point* points) {
    for (int i = 0; i < pointsize; i++) {
        points[i].isExtremePoint = false;
    }

    int ltl = LTL(points); 
    int begin, end;
    begin = ltl;

    do {
        points[begin].isExtremePoint = true;
        end = -1;
        for (int i = 0; i < pointsize; i++) {
            if (i != begin && i != end && (end == -1 || ToLeft(points[begin], points[end], points[i]) == -1))
                end = i;
        }
        begin = end;    
    } while (begin != ltl);
}

int LTL(Point* points) {
    int k = 0;
    for (int i = 1; i < pointsize; i++) {
        if (points[k].y > points[i].y || (points[k].y == points[i].y && points[k].x > points[i].x)) {
            k = i;
        }
    }
    return k;
}

int  ToLeft(Point v1, Point v2, Point s) {
    float result = (v2.x *s.y + v1.x * v2.y + v1.y * s.x)
        - (v1.y * v2.x + v1.x * s.y + v2.y * s.x);

    if (result > 0.0f)      //左側
        return 1;
    if (result == 0.0f)     //共線
        return 2;
    if (result < 0.0f)      //右側
        return -1;
}