從1到n整數中1出現的次數：O(logn)演算法
轉載原文：統計1數目
1. 題目描述
輸入一個整數n，求從1到n這n個整數的十進位制表示中1出現的次數。例如輸入12，從1到12這些整數中包含1的數字有1，10，11和12，1一共出現了5次。
2. 題目來源
第一次看到是在《劍指Offer》第2版上，面試題32。leetcode和牛客網上都有這道題。
3. 本文的目的
看了《劍指Offer》上的解法，我覺得不能算好：
這段解釋描述有些不清晰，而且沒有圖，難以理解。 從書中給出的實現上來看，顯得有些凌亂。 在這篇部落格裡，會給出一個我對這道題的解法，包括完整的解題思路，完整程式碼，時間複雜度分析，以及在leetcode和牛客網上的提交結果。
4. 解題思路
考慮將n的十進位制的每一位單獨拿出討論，每一位的值記為weight。
1) 個位
從1到n，每增加1，weight就會加1，當weight加到9時，再加1又會回到0重新開始。那麼weight從0-9的這種週期會出現多少次呢？這取決於n的高位是多少，看圖：
以534為例，在從1增長到n的過程中，534的個位從0-9變化了53次，記為round。每一輪變化中，1在個位出現一次，所以一共出現了53次。 再來看weight的值。weight為4，大於0，說明第54輪變化是從0-4，1又出現了1次。我們記1出現的次數為count，所以： count = round+1 = 53 + 1 = 54
如果此時weight為0（n=530），說明第54輪到0就停止了，那麼： count = round = 53 2) 十位
對於10位來說，其0-9週期的出現次數與個位的統計方式是相同的，見圖：
不同點在於：從1到n，每增加10，十位的weight才會增加1，所以，一輪0-9週期內，1會出現10次。即rount*10。 再來看weight的值。當此時weight為3，大於1，說明第6輪出現了10次1，則： count = round*10+10 = 5*10+10 = 60
如果此時weight的值等於0（n=504），說明第6輪到0就停止了，所以： count = round*10+10 = 5*10 = 50
如果此時weight的值等於1（n=514），那麼第6輪中1出現了多少次呢？很明顯，這與個位數的值有關，個位數為k，第6輪中1就出現了k+1次(0-k)。我們記個位數為former，則： count = round*10+former +1= 5*10+4 = 55 3) 更高位
更高位的計算方式其實與十位是一致的，不再闡述。
4) 總結
將n的各個位分為兩類：個位與其它位。 對個位來說：
若個位大於0，1出現的次數為round*1+1 若個位等於0，1出現的次數為round*1 對其它位來說，記每一位的權值為base，位值為weight，該位之前的數是former，舉例如圖：
則： 若weight為0，則1出現次數為round*base 若weight為1，則1出現次數為round*base+former+1 若weight大於1，則1出現次數為rount*base+base 比如：
534 = （個位1出現次數）+（十位1出現次數）+（百位1出現次數）=（53*1+1）+（5*10+10）+（0*100+100）= 214 530 = （53*1）+（5*10+10）+（0*100+100） = 213 504 = （50*1+1）+（5*10）+（0*100+100） = 201 514 = （51*1+1）+（5*10+4+1）+（0*100+100） = 207 10 = (1*1)+(0*10+0+1) = 2
5. 完整程式碼
public int count(int n){ if(n<1) return 0; int count = 0; int base = 1; int round = n; while(round>0){ int weight = round%10; round/=10; count += round*base; if(weight==1) count+=(n%base)+1; else if(weight>1) count+=base; base*=10; } return count; }
6. 時間複雜度分析
由分析思路或者程式碼都可以看出，while迴圈的次數就是n的位數,logn（以10為底），而迴圈體內執行的操作都是有限次的，所以時間複雜度為O(logn)。 --------------------- 作者：yi_afly 來源：CSDN 原文：https://blog.csdn.net/yi_afly/article/details/52012593 版權宣告：本文為博主原創文章，轉載請附上博文連結！