<題目鏈接>

題目大意：

有一個長度為n(n<1000)的01串，該串中至少有一個0和一個1，現在由你構造出一些01串，進行詢問，然後系統會給出你構造的串與原串的 Hamming distance ，現在要求你按照步驟進行交互式操作，最終得到任意一個0、1的下標。

解題分析：
因為原串中至少存在一個0和一個1，所以一定存在一個01或者10序列，因此我們可以用二分來尋找這個序列（註意二分過程中選擇區間的操作）。二分之後，一定能夠得到01或10序列，然後將其按先0後1的順序輸出即可。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3
 
 #include <cmath>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int main(){
 7     ios::sync_with_stdio(false);
 8     int n,num;cin>>n;
 9     puts("?");
10     for(int i=1;i<=n;i++)cout<<"0";
11     puts("");
12     cin>>num;      //第一次交互，先得到序列中1的個數
13     int l=1,r=n;
14     while
 
(r-l>=2){             //二分尋找01或10串
15         int mid=(l+r)>>1;
16         puts("?");                         
17         for(int i=1;i<=n;i++){                  //這裏的區間判定方法很難想
18             if(i>=l && i<=mid)cout<<"1";
19             else cout<<"0";
20         }puts(""
 
);
21         int x1;cin>>x1;
22         if(abs(num-x1)==(mid-l+1))l=mid;      //判斷左區間是否全為0或全為1,因為我們需要查找的是01串，所以需要向含有01串的地方收斂
23         else r=mid;
24     }
25     //得到了10或01串的位置後，判斷其中0、1的位置
26     puts("?");
27     for(int i=1;i<=n;i++){
28         if(i==l)cout<<"1";
29         else cout<<"0";
30     }puts("");
31     int x2;cin>>x2;
32     if(x2<num){      //如果原串的位置是10的話
33         printf("! %d %d\n",r,l);      //就先輸出0 1的位置
34     }else {
35         printf("! %d %d\n",l,r);
36     }
37 }

2019-02-01

Codeforces 862D. Mahmoud and Ehab and the binary string 【二分】(交互題)