小易是一個數論愛好者，並且對於一個數的奇數約數十分感興趣。一天小易遇到這樣一個問題： 定義函式f(x)為x最大的奇數約數，x為正整數。 例如:f(44) = 11.
現在給出一個N，需要求出 f(1) + f(2) + f(3)…….f(N)
例如： N = 7
f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21
小易計算這個問題遇到了困難，需要你來設計一個演算法幫助他。

輸入描述:
輸入一個整數N (1 ≤ N ≤ 1000000000)

輸出描述:

輸出一個整數，即為f(1) + f(2) + f(3)…….f(N)

輸入例子:
7

輸出例子:
21

因為奇數的最大奇數約數就是自己
對於偶數我們只能一直除2直到得到一個奇數即為最大奇數約數

注意：數字較大，使用long long防止溢位

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <numeric>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define debug 1
 


long long func(int N)
{
    long long result(0);
    for (auto i = 1; i <= N; ++i)
    {
        if ((i & 1) != 0)//i奇數
        {
            result += i;
            continue;
        }
        else//i偶數
        {
            int tmp = i/2;
            while ((tmp&1)==0)
            {
                tmp = tmp / 2
 
;
            }
            result += tmp;
        }
    }
    return result;
}

int main()
{
    int N;
    if (debug)
    {
        N = 7;
    }
    else
    {
        cin >> N;
    }
    cout << func(N) << endl;

    return 0;
}

但是，上述程式碼會超時，時間複雜度還是過高

需要進一步改進：
例如： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

即n=10

此時奇數有1 3 5 7 9 我們把這幾個奇數相加
然後: n = n/2
得到第二輪序列序列 1 2 3 4 5 分別對應上次的2 4 6 8 10 五個偶數，這是我們再加1 3 5
依次類推

• 公式如下：

  • 當n為偶數，就有n/2個奇數，根據等差數列求和公式 即(（首項+末項）*項數)/2,我們知道n/2個奇數和為

    ((1+n−1)∗n/2)/2 =(n/2)∗(n/2),此時n為偶數，因此 (n/2)∗(n/2)=((n+1)/2)∗((n+1)/2)

  • 當n為奇數，有(n+1)/2個奇數，此時奇數和為

    ((n+1)/2)∗((n+1)/2)
    因此兩種情況可以用一個等式來總結

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <numeric>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define debug 1

long long func(int N)
{
    long long result(0);
    long long tmp;
    for (auto i = N; i > 0; i = i / 2)
    {
        tmp = (i + 1) / 2;
        result += tmp*tmp;
    }
    return result;
}

int main()
{

    int N;
    cin >> N;
    cout << func(N) << endl;

    return 0;
}