Greatest Common Divisor(GCD)

歐幾里得演算法據說是最早的演算法，用於計算最大公約數，也是數論的基礎演算法之一。

這裡給出使用歐幾里得演算法求最大公約數的遞迴和非遞迴的程式，同時給出窮舉法求最大公約數的程式。

從計算時間上看，遞推法計算速度最快。

程式中包含條件編譯語句用於統計分析計算複雜度。

/*
 * 計算兩個數的最大公約數三種演算法程式
 */

#include <stdio.h>

//#define DEBUG
#ifdef DEBUG
int c1=0, c2=0, c3=0;
#endif

int gcd1(int, int);
int gcd2(int, int);
int gcd3(int, int);

int main(void)
{
    int m=42, n=140;

    printf("gcd1: %d %d result=%d\n", m, n, gcd1(m, n));
    printf("gcd2: %d %d result=%d\n", m, n, gcd2(m, n));
    printf("gcd3: %d %d result=%d\n", m, n, gcd3(m, n));
#ifdef DEBUG
    printf("c1=%d  c2=%d  c3=%d\n", c1, c2, c3);
#endif

    return 0;
}

/* 遞迴法：歐幾里得演算法，計算最大公約數 */
int gcd1(int m, int n)
{
#ifdef DEBUG
    c1++;
#endif
    return (m==0)?n:gcd1(n%m, m);
}

/* 迭代法（遞推法）：歐幾里得演算法，計算最大公約數 */
int gcd2(int m, int n)
{
    while(m>0)
    {
#ifdef DEBUG
    c2++;
#endif
        int c = n % m;
        n = m;
        m = c;
    }
    return n;
}

/* 連續整數試探演算法，計算最大公約數 */
int gcd3(int m, int n)
{
    if(m>n) {
        int temp = m;
        m = n;
        n = temp;
    }
    int t = m;
    while(m%t || n%t)
    {
#ifdef DEBUG
    c3++;
#endif
        t--;
    }
    return t;
}
 

關鍵程式碼（正解）：

/* 迭代法（遞推法）：歐幾里得演算法，計算最大公約數 */
int gcd(int m, int n)
{
    while(m>0)
    {
        int c = n % m;
        n = m;
        m = c;
    }
    return n;
}