給定一個字串 s，找到 s 中最長的迴文子串。你可以假設 s 的最大長度為1000。

示例 1：

輸入: “babad”
輸出: “bab”
注意: "aba"也是一個有效答案。

示例 2：

輸入: “cbbd”
輸出: “bb”

方法一： 動態規劃，O(n^2)

i 為做指標，j 為右指標。

dp[ i ][ j ]指：從i到j位置組成的字串是否迴文，迴文則1，否則0。

若str[ i ] = str[ j ]，則dp[ i ][ j ]是否迴文取決於dp[ i + 1][ j - 1]是否迴文。

若str[ i ] ！= str[ j ]，則dp[ i ][ j ]肯定不迴文。

#include
 
 <string>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
class Solution {
public:
	//O(n^2)動態規劃
	string longestPalindrome(string s) {
		int i, j;
		vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));//儲存i到j子串是否迴文
		int
 
 maxI = 0, maxJ = 0;//儲存最大回文子串的兩端位置i與j
		int maxNums = 1;//儲存最大回文子串的字元數
		for (j = 0; j < s.size(); ++j)
		{
			dp[j][j] = true;
			for (i = j - 1; i >= 0; --i)
			{
				if (s[i] == s[j])//如果兩端字元相等
				{
					if (j - i == 1 || dp[i + 1][j - 1] != false)//如果兩端字元相鄰 - 或者 - 兩端字元內部的兩端仍是相等字元
					{
						dp[i][
 
j] = true;//從i到j位置的字串迴文
						if (maxNums < j - i + 1)//獲取最大回文子串
						{
							maxNums = j - i + 1;
							maxI = i;
							maxJ = j;
						}
					}
					else
						dp[i][j] = false;
				}//如果兩端字元不相等
				else
					dp[i][j] = false;//從i到j位置的字串不迴文
			}
		}
		return s.substr(maxI, maxJ - maxI + 1);
	}
};

方法二： Manacher演算法，O(n)

馬拉車演算法：【O(N)，不斷擴大R圈，直至最後一個字元】

用於計算字串中最大的迴文子串

新增虛位
計算迴文半徑陣列
可能性：

1. i 在當前 R 外面 =>> 暴力直接擴 R 【暴力迴圈比較判斷，以 i 為中心進行迴文判斷】
2. i 在當前 R 內(i’ 為 i 圍繞當前中心 C 作的 [左邊] 對稱點)

• • （1）i’ 位置的迴文半徑圈沒有超過當前 R 圈=>> i 位置的迴文半徑等於 i’ 的迴文半徑 【O(1)】
• • （2）i’ 位置的迴文半徑圈超過了當前 R 圈 =>> i 位置的迴文半徑等於 i 位置到當前 R 位置 【O(1)】
• • （3）i’ 位置的迴文半徑圈正好位於當前R圈 =>> i 位置到 R 位圈位置不用檢測，以後需要進行比較檢測，擴大當前最長迴文半徑 R，修改當前最長迴文中心 C 【暴力迴圈比較判斷，以i為中心進行迴文判斷】

//馬拉車演算法
	string longestPalindrome(string s) {
		//結果變數
		int resultCenter = 0;//結果的迴文中心位置
		int resultMaxRadius = 0;//結果的最大回文半徑值

		//新增虛位‘#’
		string sInput(1, '#');
		for (int i = 0; i < s.size(); ++i)
		{
			sInput += s[i];
			sInput.append("#");
		}

		vector<int> radiusStr(sInput.size(), 0);//迴文半徑陣列 【int radiusStr[sInput.size()] = { 0 };不出錯】
		int rightCenter = -1;//當前最右