問題描述

隨機生成含有n個不同元素的陣列L（n≥10000），要求找出第k小的元素（k≤n），完成下面的任務：
（1）設計一個基於排序選擇演算法程式，程式設計除錯正確（排序演算法自己確定）。
（2）設計一個時間複雜度為O(n)的選擇演算法，程式設計除錯正確。
（3）從理論上分析上述兩種演算法的時間複雜度，並且通過實際資料計算驗證理論分析結果。
（4）寫出實驗報告。

問題分析

1、找出序列中的第k小元素，並將時間複雜度降低到O(n)，我們首先想到的方法是利用排序，比如氣泡排序、選擇排序，只排到第k小就截止，此時時間複雜度應為O(n^2 )，並不符合要求。
2、根據分治法思想，有如下思路：
對於集合A[1…n]中的元素，用其中某元素V進行劃分:

if ，問題歸結為在A_1中找第k小元素
else if ，V就是第K小元素
else if ，問題歸結為在A_3中尋找第 小元素。
對於第一、三中情況，只需要進行遞迴即可。
3、時間複雜度分析，設T(n)為n元陣列的時間複雜度
最壞情況下:
T(n)=T(n-1)+n-1
解得：T(n)=O(n^2 )
一般情況下：
T(n)=T(n/2)+n-1
解得：T(n)=O(n)

相關程式碼

int quickOnce(int *theArray, int left, int right)       // 快排的單次劃分過程
{
    int value = theArray[left];
    int
 
 l = left, r = right;
    while (l < r)
    {
        while (l<r && theArray[r]>value)
            r--;
        if (l < r)
        {
            theArray[l] = theArray[r];
            l++;
        }
        while (l < r && theArray[l] < value)
            l++;
        if
 
 (l < r)
        {
            theArray[r] = theArray[l];
            r--;
        }
    }
    theArray[l] = value;
    return l;
}

int quickFind(int * theArray, int left, int right, int k)   //引數均為下標
{
    int index = quickOnce(theArray, left, right);   // 執行一次劃分操作
    if (index < k)          // |A1|+|A2|<k 情況
    {
        return quickFind(theArray, index+1, right, k);
    }
    else if (index > k)     // |A1|>=k情況
    {
        return quickFind(theArray, left, index, k);
    }
    else                    // index正好是分界時
    {
        return theArray[index];
    }

}