BFPTR演算法

來自於Blum、Floyd、Pratt、Rivest、Tarjan這5個人，一起釋出了一篇名為 “Time bounds for selection” 的論文，有興趣可以看一下:https://pan.baidu.com/s/1QEWjZBrjEJ7zTIrI99sFYA。

下面是一種實現方式，這種有一個問題，只是找到中位數了，標號還要搜尋然後此時的陣列是有結構規律的，劃分陣列的時候使用的是快排的劃分，沒有用到這裡insert_sort排序產生的區域性有序的特徵，改進優化方法：在找中位陣列中位數的過程中想辦法記錄下來，哪些資料必定小於中位數的在左上方，那些資料必定大於中位數在右下方， 以及不確定的那一塊。

# -*- coding: utf-8 -*-

# 簡單的插入排序
def insert_sort(arr,low,high):
    # 指標i,代表第幾次插入，第0次，就預設首元素放入有序列表
    # 從第1次開始，拿一個元素放入有序列表，或者理解為拿原數組裡面
    # 第i個元素放入有序陣列，在這裡是原地操作的，要麼使用交換，要麼
    # 先拿出一個元素在空中，數組裡面就流出了一個空位
    for i in range(low+1,high+1):
        # 把第i個元素拿起，暫時放在空中
        temp = arr[i]
        # 指標j是從尾部掃描已排列的有序陣列，注意有序列表是從小到大排列的
 

        # j一直都是指在空閒的位置的
        j = i
        
        # 遇到比空中的元素大的元素，大的元素後移一位，移到空出來的那個位置
        # 此時就又空出來一個位置，更新空閒的位置j,...直到碰到比空中的元素小的元素
        # 空中元素的位置就找到了，就是現在j指的空閒位置
        while arr[j-1] > temp and j >low:
            arr[j] = arr[j-1]
            j -=1
        # 把空中元素放入空閒位置
        arr[
 
j] = temp

# 這個一個可以準確找到中位數的演算法？顯然不是的這個只是大概找中位數的方法，而且還有一個
# 致命的問題，只是找到中位數了，標號還要搜尋
# 然後此時的陣列是有結構規律的，劃分陣列的時候使用的是快排的劃分，沒有用到這裡面
# insert_sort排序產生的區域性有序的特徵，改進優化方法：在找中位陣列中位數的過程中
# 想辦法記錄下來，哪些資料必定小於中位數的在左上方，那些資料必定大於中位數在右下方，
# 以及不確定的那一塊
def findMid(arr,low,high):
###############################################################################
# Divide
###############################################################################    
    # 這裡的兩個指標為每個小分組的頭和尾，也可以只用一個指標
    left = low
    right = low+4
    # count指的是中位數陣列的指標
    count = 0
    
    # 當小陣列的尾指標小於等於右邊界限時，對每個小組排序，得到每個小組的中位數
    
    while right <= high:
        insert_sort(arr,left,right)
        # 因為中位數是分散的步長為5，對於我來說不好處理，所以此時處理時把中位都放在陣列的
        # 前面，這樣下一輪時就比較好處理了，但是這樣處理，就破壞了陣列有序的規律，讓最後
        # 無法利用陣列的有序規律來劃分資料，這裡可以優化
        arr[low + count],arr[left +2] = arr[left +2],arr[low + count]
        # 處理下一組
        left +=5
        right +=5
        # 記得更新中位數陣列的指標
        count +=1
    
    # 當跳出循壞時，就需要處理餘數，或者沒有進入迴圈，也要處理餘數
    # 把餘數排序，獲取中位數，加入到中位數列表
    if left <=high:
        insert_sort(arr,left,high)
        arr[low + count],arr[left+(high-left)//2] = arr[left+(high-left)//2],arr[low + count]
        count +=1
        
    # 以上過程是這個問題劃分子問題的過程，也就是partion的過程，也就是把問題規模n變成
    # n//5的過程。
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# Conquer
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    #獲取到中位數陣列，得到了子問題，下面就考慮治conquer了
    # 第一種情況，陣列沒有經過5分組，排序後直接到這裡，直接返回在首位的中位數，這種情況下count=1
    # 當進入了5分組沒有進入餘數處理，這時count=1，也應該是返回首元素
    # 其他情況count>=0時，這兩個元素還沒有排序，所以要進入下一輪排序一下，變成count=1輸出首元素
    # count就是low>high的情況，直接返回空
    if count ==0:
        return
    if count ==1:
        return arr[low]
    else:
        # 注意count是指中位數元素的數量，對應陣列上的指標需要-1
        return findMid(arr,low,low+count-1)

#標號需要通過檢索得到
def findIndex(arr,mid):
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] == mid:
            return i
        
def partion_with_index(arr,low,high,index):
    def partition(arr,low,high):
        # 這時另外一種考慮方式，而且他是不需要額外空間的，他只使用一個指標來區分小於基準和大於基準的
        # pointer_less_than代表這個指標的左邊全部都是小於基準的（包括自己，不包括首元素）
        # 然後從左往右掃描，遇到小於基準的元素，就把小於基準元素區域的後面緊接著的一個元素和他交換
        # 那麼小於基準元素區域就多了一個元素，。。。就這樣小於基準的元素就連在了一起
        # 首元素是基準元素，小於基準元素區域塊，大於基準元素區域塊，現在分成了三個部分
        # 把首元素和小於基準元素區域塊最後一個元素交換，那三部分就變成，小於的，基準，大於的
        
        # 剛開始小於基準的元素為0，暫且指向首位值
        pointer_less_than = low
        # 然後一次掃描後面所有元素
        for i in range(pointer_less_than +1,high+1):
            # 遇到小於基準的，就把小於基準元素區域的後面緊接著的一個元素和他交換，小於的塊相當於也更新了
            if arr[i] < arr[low] :
                pointer_less_than +=1
                arr[pointer_less_than],arr[i]=arr[i],arr[pointer_less_than]
        #  把首元素和小於基準元素區域塊最後一個元素交換，那三部分就變成，小於的，基準，大於的       
        arr[low],arr[pointer_less_than] = arr[pointer_less_than],arr[low]
        
        return pointer_less_than
    
    arr[low],arr[index] = arr[index],arr[low]
    return partition(arr,low,high)


def BFPTR(arr,low,high,k):
########################################################################
    # divide
########################################################################
    # 首先獲取mid
    mid = findMid(arr,low,high)
    # 獲取此時mid的index
    mid_index = findIndex(arr,mid)
    # 根據mid來劃分資料，返回的是中間的index（就是排序後最終的位置）
    index =partion_with_index(arr,low,high,mid_index)
#######################################################################
    # Conquer
########################################################################    
    #根據index做出子問題的處理
    if index == k:
        return arr[index]
    elif index > k:
        return BFPTR(arr,low,index-1,k)
    else:
        return BFPTR(arr,index+1,high,k)
        
    
    
arr3 = [7,3,66,33,22,66,9,0,1,11,14,17,9,10,13,99,44,33,77,88,99,101,404,87,44,22,11,99,43,22]
print(sorted(arr3))
print(BFPTR(arr3,0,len(arr3)-1,(len(arr3)-1)//2-1))
runfile('D:/share/test/BFPTR.py', wdir='D:/share/test')
[0, 1, 3, 7, 9, 9, 10, 11, 11, 13, 14, 17, 22, 22, 22, 33, 33, 43, 44, 44, 66, 66, 77, 87, 88, 99, 99, 99, 101, 404]
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