求質數演算法C++
阿新 • • 發佈：2019-02-03
問題描述：
①請實現一個函式，對於給定的整型引數 N，該函式能夠把自然數中，小於 N 的質數，從小到大打印出來。
比如，當 N = 10，則打印出
2 3 5 7
②請實現一個函式，對於給定的整型引數 N，該函式能夠從小到大，依次打印出自然數中最小的 N 個質數。
比如，當 N = 10，則打印出
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
方案1：試除法
基本思路是不斷嘗試是否能整除，是根據定義最容易想到的思路，但也是最平庸的解法。細分來說，有如下若干種思路：
1.首先我們瞭解一下素數的定義，所謂的素數指如果有一個正整數p只有兩個因子1和p,則p為素數。而這裡的試除即根據素數的定義，比如要判斷自然數x是否質數，就不斷嘗試小於x且大於1的自然數，只要有一個能整除，則x是合數；否則，x是質數。這種做法，時間複雜度O(n2),其效率應該是最差的。
#include <iostream>
#includ <cmath>
using namespace std;
//求小於m的所有素數
void prime_number(int m){
int i,j,k;
bool* Num;
Num = new bool[m];
for(int i=0;i<m;i++){
if(i==0)
Num[i] = false;
else
Num[i] = true;
}
k=1;
while(k<m){
for(i=k; i<m; i++){
if(Num[i]){
for(j=i+1; j<m; j++){
if((j+1)%(i+1) == 0)
Num[j] = false;
}
break;
}
}
k = i+1;
}
for(i=0; i<m; i++){
if(Num[i])
cout<<i+1<<endl;
}
delete []Num;
}
//從小到大求n個素數
//素數定理可以給出第n個素數p(n)的漸近估計：p(n)約等於nlogn.實際上p(n)一般不會大於(1+15%)*nlogn.所以方案二根據這個思路先確定一個p(n)(肯定包含n個素數)，再用篩選法排除p(n)的所有合數，最後輸出n個素數即可
void prime_number(int m, int n){
int i,j,k,count = 0;
bool* Num;
Num = new bool[m];
for(i=0;i<m;i++){
if(i==0)
Num[i] = false;
else
Num[i] = true;
}
k = 1;
while(k<m){
for(i=k; i<m; i++){
if(Num[i]){
for(j=i+1;j<m;j++){
if((j+1)%(i+1) == 0)
Num[j] = false;
}
break;
}
}
k = i+1;
}
for(i = 0;i<m;i++){
if(Num[i]){
cout<<i+1<<endl;
count++;
}
if(count == n)
break;
}
delete []Num;
}
int main(){
int m;
cout<<"please input a number larger than 2 "<<endl;
cin >> m;
prime_number(m);
int n = m*log(m)*1.5;
prime_number(n,m);
return 0;
}