看了大量的blog終於對線段樹的區間更新有了小小的理解，同學們加油啊！！！！

區間更新顧名思義就是對一個區間上的所有節點進行替換、增減操作。我們想通過一遍迴圈對所有的節點進行簡單的單源更新肯定是AC不了的，所以我們就要用到一種思想叫laz-tag思想

假設最後是求區間和！！！！

laz-tag思想：就是額外建立一個laz陣列，我們知道單點更新時是更新葉節點，然後返回時順帶更新葉節點對應的父節點。而區間更新時，當進行遞迴使得所要更新的區間包含了目前的l和r時，

對當前的節點做如下處理：

如果是區間增加某一個值q，那麼sum[c]+=(r-l+1)*q, 意思是當前點的值為sum[c]=sum[c<<1]+q+sum[c<<1|1]+q,以前的值是sum[c]=sum[c<<1]+sum[c<<1|1]，其實是不用更新下面的點我們也知道當前點的值sum[c]=sum[c]+(r-l+1)*q，這個(r-l+1)代表的是當前節點代表的區間的長度（線段樹每個點其實都代表一個區間長度，二分的思想，不懂得可以看一下基礎）。

如果是區間替換某個值q，那麼sum[c]=(r-l+1)*q,同上，意思也代表這不需要更新子節點的值就可以知道他們加起來一定是等於(r-l+1)*q（因為每個子節點其實都已經被替換成了q，一共有r-l+1個子節點，但是子節點並沒有更新，而是用一個laz陣列存放他們的值，不用著急，往下看）

然後對laz陣列當前節點的值做如下處理：

如果是區間增加某一個值q，那麼laz[c]+=q   ，意思是這個節點下面的所有子節點都在自身的基礎上+q

如果是區間替換某個值q，那麼laz[c]=q，意思是這個節點下面的所有子節點都替換成了q

如果下面的操作還要用到子節點的值，等到那個時候再進行更新就行了。

如果我說的太亂你看不懂，那麼這還有兩道例題供你參考

都是用到了剛才說的區間更新，下面有我的AC程式碼

1、

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int sum[500000],laz[500000];
void pushup(int c)
{
	sum[c]=sum[c<<1]+sum[c<<1|1];
	
}
void pushdown(int c,int m)
{
	if(laz[c]!=0)
	{
		laz[c<<1]=laz[c]; //子樹肯定更新成相同的值 
		laz[c<<1|1]=laz[c];
		sum[c<<1]=laz[c]*(m-(m>>1));//子樹的sum肯定等於更新成的值*子樹的元素數量 
		sum[c<<1|1]=laz[c]*(m>>1);
		laz[c]=0;
	}
}
void build(int l,int r,int c)
{
	laz[c]=0;
	if(l==r)
	{
		sum[c]=1;
		return;
	}
	int m=(l+r)>>1;
	build(l,m,c<<1);
	build(m+1,r,c<<1|1);
	pushup(c);
}

void update(int p1,int p2,int q,int l,int r,int c)
{
	if(p1<=l&&p2>=r) {
		sum[c]=(r-l+1)*q;
		laz[c]=q;
		return;
	}
		int m=(l+r)>>1;
	pushdown(c,r-l+1);

	if(p1<=m)
	{
		update(p1,p2,q,l,m,c<<1);
	}
	if(p2>m) update(p1,p2,q,m+1,r,c<<1|1);
	pushup(c);
}

int query(int ll,int rr,int l,int r,int c)
{
	if(ll<=l&&rr>=r) return sum[c];
	pushdown(c,r-l+1);
	int m=(l+r)>>1;
	int ret=0;
	if(ll<=m) 
	ret+=query(ll,rr,l,m,c<<1);
	if(rr>m)
	ret+=query(ll,rr,m+1,r,c<<1|1);
	
	return ret;
}

int main()
{
	int t,i,j;
	scanf("%d",&t);
	for(i=1;i<=t;i++)
	{
	
		int n,m;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		build(1,n,1);
		while(m--)
		{
			int a,b,q;
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&q);
			update(a,b,q,1,n,1);
		}
		printf("Case %d: The total value of the hook is %d.\n",i,query(1,n,1,n,1));
	}
	return 0;
}
 

 2、

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<math.h>
using namespace std;
long long int sum[500005],laz[500005];
void pushup(int c)
{
	sum[c]=sum[c<<1]+sum[c<<1|1];
	
}
void pushdown(int c,int m)
{
	if(laz[c]!=0)
	{
		laz[c<<1]+=laz[c];
		laz[c<<1|1]+=laz[c];
		sum[c<<1]+=(m-(m>>1))*laz[c];
		sum[c<<1|1]+=(m>>1)*laz[c];
		laz[c]=0;
	}
}
void build(int l,int r,int c)
{
	laz[c]=0;
	if(l==r)
	{
		scanf("%lld",&sum[c]);
		return;
	}
	int m=(l+r)>>1;
	build(l,m,c<<1);
	build(m+1,r,c<<1|1);
	pushup(c);
	
}
void update(int p1,int p2,int q,int l,int r,int c)
{
	if(p1<=l&&p2>=r)
	{
		sum[c]+=(r-l+1)*q;
		laz[c]+=q;
		return;
	}
	pushdown(c,r-l+1);
	int m=(l+r)>>1;
	if(p1<=m) update(p1,p2,q,l,m,c<<1);
	if(p2>m) update(p1,p2,q,m+1,r,c<<1|1);
	pushup(c);
}
long long int query(int ll,int rr,int l,int r,int c)
{
	if(ll<=l&&rr>=r)
	{
		return sum[c];
	}
	pushdown(c,r-l+1);
	int m=(l+r)>>1;
	long long int ret=0;
	if(ll<=m) ret+=query(ll,rr,l,m,c<<1);
	if(rr>m) ret+=query(ll,rr,m+1,r,c<<1|1);
	return ret;
}
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	build(1,n,1);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
	
	char op[10];
	int a,b,c;
	scanf("%s",op);
	if(op[0]=='Q')
	{
	scanf("%d%d",&a,&b);
	printf("%lld\n",query(a,b,1,n,1));
	}
	else if(op[0]=='C')
	{
		
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		update(a,b,c,1,n,1);
	}
}
	return 0;
 }