一 概念、條件及目的

1. 概念
   要理解樣本方差的自由度為什麼是n-1,得先理解自由度的概念：
   自由度，是指附加給獨立的觀測值的約束或限制的個數，即一組資料中可以自由取值的個數。
2. 成立條件
   所謂自由取值，是指抽樣時選取樣本，也就是說：只有當以樣本的統計量來估計總體的引數時才有自由度的概念，直接統計總體引數時是沒有自由度概念的。
3. 目的
   自由度概念，是為了在通過樣本進行引數估計時，剔除系統誤差，實現無偏估計。
   設A’=g(X1,X2,…,Xn)是未知引數A的一個點估計量，若A’滿足E(A’）= A ，則稱A’為A的無偏估計量，否則為有偏估計量。所以，無偏估計就是系統誤差為零的估計。
   注
   ：
   如果看完以上釋義仍覺得有些晦澀難懂，可以閱讀下知乎上生動的解說：
   比如我要對某個學校一個年級的上千個學生估計他們的平均水平（真實值，上帝才知道的數字），那麼我決定抽樣來計算。我抽出一個10個人的樣本，可以計算出一個均值。那麼如果我下次重新抽樣，抽到的10個人可能就不一樣了，那麼這個從樣本里面計算出來的均值可能就變了，對不對？因為這個均值是隨著我抽樣變化的，而我抽出哪10個人來計算這個數字是隨機的，那麼這個均值也是隨機的。但是這個均值也會服從一個規律（一個分佈），那就是如果我抽很多次樣本，計算出很多個這樣的均值，這麼多均值的平均數（也就是均值的期望，期望的概念請參考：數學期望_張之海_CSDN
   ）應該接近上帝才知道的真實平均水平。如果你能理解“樣本均值”其實也是一個隨機變數，那麼就可以理解為這個隨機變數的期望是真實值，所以無偏（這是無偏的定義，即這麼多均值的平均數（樣本均值）是真實值的無偏估計）；而它又是一個隨機變數，只是估計而不精確地等於，所以是無偏估計量。[2]

二 詳解自由度

當樣本資料的個數為n時，若樣本平均數 x拔 確定後，則附加給n個觀測值的約束個數就是1個，一次只有n-1個數據可以自由取值，其中必有一個數據不能自由取值。按照這一邏輯，如果對n個觀測值附加的約束個數為k個，自由度則為n-k。例如假設樣本有3個值，即x1=2,x2=4,x3=9,則當 x拔 =5確定後，x1、x2、x3只有兩個資料可以自由取值，另一個則不能自由取值，比如x1=6,x2=7,那麼x3必然取2，而不能取其他值。
樣本方差自由度為什麼為n-1

三 公式推導