題目描述

最近，在課余時間流行一種遊戲，遊戲的規則如下：遊戲開始時，每個人都從規定範圍內的數中選取一個數（保證所選取的數各不相同），寫在紙上，握在手中（以防讓別的同學看見），然後同時打開，如果其中一個同學手中的數是其他任意兩位同學手中的數之和，那麽他就贏，如果滿足條件的有多個，手中的數最大的那位同學贏。這是心理和智力的雙重考驗，所以參加的學生越來越多。但是，由於參與人數眾多，要判斷誰贏就成了問題，請聰明的你設計一個程序來解決這個問題！

輸入輸出格式

輸入格式

第一行為一個整數N（3≤N≤50000），表示參加遊戲的總人數，第二行為N個數（範圍在0-

輸出格式

一行，為一個整數，表示哪位同學贏。如果沒有任何一位同學贏，則輸出“0”。

輸入輸出樣例

輸入樣例

5

2 5 7 3 12

輸出樣例

5

題解

樸素做法是枚舉兩個數，然後判斷第三個數是否存在，用二分或平衡樹等能做到O(n²logn)的時間復雜度，用哈希表可以更快，時間復雜度接近O(n²)，但顯然這種做法不滿足題目需求。

我們可以換一個角度思考，枚舉和，然後枚舉加數，加數實際上可以用一重循環就枚舉出來。我們可以排序之後不斷縮小枚舉區間來找加數，這樣就能做到O(n²)的時間復雜度。具體看下面的代碼。

#include <iostream>
#include <cstdio>

#define MAX_N 50001

using namespace std;

int n;
struct Node
{
    int idx;
    int val;
};
Node a[MAX_N | 1], b[MAX_N | 1];

void Sort(int lt, int rt)
{
    if(lt == rt) return;
    int mid = lt + rt >> 1;
    Sort(lt, mid);
    Sort(mid 
 
+ 1, rt);
    int i = lt, j = mid + 1;
    int cnt = 0;
    while(i <= mid && j <= rt)
    {
        if(a[i].val < a[j].val) b[++cnt] = a[i++];
        else b[++cnt] = a[j++];
    }
    while(i <= mid)
    {
        b[++cnt] = a[i++];
    }
    while(j <= rt)
    {
        b[++cnt] = a[j++];
    }
    for(i = 1; i <= cnt; ++i)
    {
        a[lt + i - 1] = b[i];
    }
    return;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)    
    {
        scanf("%d", &a[i].val);
        a[i].idx = i;
    }
    Sort(1, n);
    for(register int k = n; k; --k)
    {
        for(register int i = 1, j = k - 1; i < j;)
        {
            while(i < j && a[i].val + a[j].val < a[k].val) ++i;
            while(i < j && a[i].val + a[j].val > a[k].val) --j;
            if(a[i].val + a[j].val == a[k].val) return printf("%d", a[k].idx), 0;
        } 
    }
    putchar(‘0‘);
    return 0;
}

我們可以發現，我們不斷縮小的區間本身就是滿足單調性的，那我們其實可以用二分查找來縮小區間，使時間復雜度降到O(nlogn)，這樣就能完美解決這道題了。

#include <iostream>
#include <cstdio>

#define MAX_N 50001

using namespace std;

int n;
struct Node
{
    int idx;
    int val;
};
Node a[MAX_N | 1], b[MAX_N | 1];

int Read()
{
    int res = 0;
    char ch = getchar();
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) ch = getchar();
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) res = res * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar();
    return res;
}

void Sort(int lt, int rt)
{
    if(lt == rt) return;
    int mid = lt + rt >> 1;
    Sort(lt, mid);
    Sort(mid + 1, rt);
    int i = lt, j = mid + 1;
    int cnt = 0;
    while(i <= mid && j <= rt)
    {
        if(a[i].val < a[j].val) b[++cnt] = a[i++];
        else b[++cnt] = a[j++];
    }
    while(i <= mid)
    {
        b[++cnt] = a[i++];
    }
    while(j <= rt)
    {
        b[++cnt] = a[j++];
    }
    for(i = 1; i <= cnt; ++i)
    {
        a[lt + i - 1] = b[i];
    }
    return;
}

int main()
{
    n = Read();
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)    
    {
        a[i].val = Read();
        a[i].idx = i;
    }
    Sort(1, n);
    int lt, rt, mid;
    int op;
    for(register int k = n; k; --k)
    {
        for(register int i = 1, j = k - 1; i < j;)
        {
            op = 0;
            if(a[i].val + a[j].val < a[k].val) 
            {
                lt = i + 1;
                rt = j - 1;
                while(lt <= rt)
                {
                    mid = lt + rt >> 1;
                    if(a[mid].val + a[j].val < a[k].val) lt = mid + 1;
                    else op = 1, i = mid, rt = mid - 1;
                }
            }
            if(a[i].val + a[j].val > a[k].val) 
            {
                lt = i + 1;
                rt = j - 1;
                while(lt <= rt)
                {
                    mid = lt + rt >> 1;
                    if(a[i].val + a[mid].val > a[k].val) rt = mid - 1;
                    else op = 1, j = mid, lt = mid + 1;
                }
            }
            if(a[i].val + a[j].val == a[k].val) 
            {
                printf("%d", a[k].idx);
                return 0;
            }
            if(!op) break;
        } 
    }
    putchar(‘0‘);
    return 0;
}

【題解】誰會贏？