題目連結：

http://hero.csdn.net/Question/Details?ID=222&ExamID=217題目詳情

{5 3 1}和{7 5 3}是2組不同的等差三元組，除了等差的性質之外，還有個奇妙的地方在於：5^2 – 3^2 – 1^2 = 7^2 – 5^2 – 3^2 = N = 15。

{19 15 11}同{7 5 3}這對三元組也存在同樣的性質：19^2 – 15^2 – 11^2 = 7^2 – 5^2 – 3^2 = N = 15。

這種成對的三元組還有很多。當N = 15時，有3對，分別是{5 3 1}和{7 5 3}，{5 3 1}和{19 15 11}，{7 5 3}和{19 15 11}。

現給出一個區間 [a,b]求a <= N <= b 範圍內，共有多少對這樣的三元組。（1 <= a <= b <= 5*10^6）

例如：a = 1，b = 30，輸出：4。（注：共有4對，{5 3 1}和{7 5 3}，{5 3 1}和{19 15 11}，{7 5 3}和{19 15 11}，{34 27 20}和{12 9 6}）

思路：

設中間的數字為x，間距為y，則3個數字為x+y, x, x-y，(x+y)^2 - x^2 - (x-y)^2 = 4xy-x^2 = x(4y-x)  （注意題目給的例子，隱含3個數字必須要都是正整數）

對於題目中給定的範圍（1 <= a <= b <= 5*10^6），開闢等大小的陣列，初始化為全0.

對於某個N，從1遍歷到sqrt(N)可以得到他的所有約數，如果它的一組約數{a,b} 滿足a = x, b = 4y-b，那麼我們就在數組裡面對應N的位置+1。等都算完了之後回頭再統計一下每個數字對應的陣列值為多少，用組合數C（陣列中的值，2），全部相加就可以了。

程式碼：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
using namespace std;

int g_array[1+5000000] = {0};
// x(4y-x) = N
int num2(int a, int b) {
    int ret = 0;
    memset(g_array, 0, sizeof(g_array));
    int max = (int)sqrt((double)b);
    for (int x = 1; x <= max; x++) {
        int n = a/x * x;
        if (n < a) n += x;
        for (; n <= b; n += x) {
            if (x*x > n) continue;
            if ((n/x + x)%4 == 0) {
                int y = (n/x + x) / 4;
                if( x > y) {
                    g_array[n]++;
                    //printf("(%d %d %d) = %d \n", x+y, x, x-y, n);
                }
                if (n/x > y && n != x*x) {
                    g_array[n]++;
                    //printf("(%d %d %d) = %d \n", n/x+y, n/x, n/x-y, n);
                }
            }
        }
    }
    for (int i = a; i <= b; i++) {
        if (g_array[i] > 1)
            ret += g_array[i]*(g_array[i]-1)/2;
    }
    return ret;
}

class Test {
public:
    static long Count (int   a,int   b)
    {
        return num2(a,b);
    }
};
//start 提示：自動閱卷起始唯一標識，請勿刪除或增加。
int main()
{   
    cout<<Test::Count(1,30)<<endl;   
    cout<<Test::Count(1,500000)<<endl; 
    cout<<Test::Count(1,5000000)<<endl;   
} 
//end //提示：自動閱卷結束唯一標識，請勿刪除或增加。