1. 煤球數目
有一堆煤球，堆成三角稜錐形。具體：
第一層放1個，
第二層3個（排列成三角形），
第三層6個（排列成三角形），
第四層10個（排列成三角形），
....
如果一共有100層，共有多少個煤球？
請填表示煤球總數目的數字。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。
 

#include<cstdio>
int main(){
    int s=1,ans=1;
    for(int i=2;i<=100;i++){
        s+=i;
        ans+=s;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}
 

2.生日蠟燭
某君從某年開始每年都舉辦一次生日party，並且每次都要吹熄與年齡相同根數的蠟燭。
現在算起來，他一共吹熄了236根蠟燭。
請問，他從多少歲開始過生日party的？
請填寫他開始過生日party的年齡數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。

#include<cstdio>
int main(){
    int s,i;
    for(i=1;s!=236;i++){
        s=0;
        for(int j=i;s<=236;j++){
            s+=j;
            if(s==236)break;
        }
    }
    printf("%d",i-1);
    return 0;
}
 

3.湊算式
這個算式中A~I代表1~9的數字，不同的字母代表不同的數字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一種解法，
5+3/1+972/486 是另一種解法。這個算式一共有多少種解法？

注意：你提交應該是個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。

#include<cstdio>
int a[9],v[10];
long long cnt=0;
void dfs(int k){
    if(k==9){
        int aa=a[0]*a[2]*(a[6]*100+a[7]*10+a[8]);
        int b=a[1]*(100*a[6]+10*a[7]+a[8]);
        int c=a[2]*(100*a[3]+10*a[4]+a[5]);
        int d=a[2]*(100*a[6]+10*a[7]+a[8]);
        if(aa+b+c==10*d)cnt++;
        return ;
    }
    for(int i=1;i<10;i++)if(!v[i]){
        v[i]=1;
        a[k]=i;
        dfs(k+1);
        v[i]=0;
    }
}
int main(){
    dfs(0);
    printf("%lld\n",cnt);
    return 0;
}
 

4.快速排序
排序在各種場合經常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的演算法。
其思想是：先選一個“標尺”，
用它把整個佇列過一遍篩子，
以保證：其左邊的元素都不大於它，其右邊的元素都不小於它。
這樣，排序問題就被分割為兩個子區間。
再分別對子區間排序就可以了。
下面的程式碼是一種實現，請分析並填寫劃線部分缺少的程式碼。
注意：只填寫缺少的內容，不要書寫任何題面已有程式碼或說明性文字。

#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
	int t = a[i];
	a[i] = a[j];
	a[j] = t;
}


int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
    swap(a,p,j);//填空位置
    return j;
}


void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}
    
int main()
{
	int i;
	int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
	int N = 12;
	
	quicksort(a, 0, N-1);
	
	for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
	printf("\n");
	
	return 0;
}

5.抽籤
X星球要派出一個5人組成的觀察團前往W星。
其中：
A國最多可以派出4人。
B國最多可以派出2人。
C國最多可以派出2人。
....


那麼最終派往W星的觀察團會有多少種國別的不同組合呢？
下面的程式解決了這個問題。
陣列a[] 中既是每個國家可以派出的最多的名額。
程式執行結果為：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，總共101行)


仔細閱讀程式碼，填寫劃線部分缺少的內容。


注意：不要填寫任何已有內容或說明性文字。

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
int cnt;
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
	int i,j;


	if(k==N){
		b[M] = 0;
		if(m==0) {printf("%s\n",b);cnt++;}
		return;
	}


	for(i=0; i<=a[k]; i++){
		for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
		f(a,k+1,m-i,b);  //填空位置
	}
}
int main()
{
	int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};
	char b[BUF];
	f(a,0,M,b);
	printf("%d\n",cnt);
	return 0;
}

6.方格填數
如下的10個格子

填入1~9的數字。要求：連續的兩個數字不能相鄰。
（左右、上下、對角都算相鄰）
一共有多少種可能的填數方案？


請填寫表示方案數目的整數。


注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。

#include <cstdio>
#include<cstring>
#define N 10
long long cnt;
int a[N],v[N];
int ok(int i,int j){
    if(a[i]+1==a[j]||a[j]+1==a[i])return 0;
    return 1;
}
int is_ok(int k){
    if(k<1)return 1;
    if(k>=1)if(!ok(0,1))return 0;
    if(k>=2)if(!ok(1,2))return 0;
    if(k>=3)if(!ok(0,3))return 0;
    if(k>=4)if(!(ok(0,4)&&ok(1,4)&&ok(3,4)))return 0;
    if(k>=5)if(!(ok(0,5)&&ok(1,5)&&ok(2,5)&&ok(4,5)))return 0;
    if(k>=6)if(!(ok(1,6)&&ok(2,6)&&ok(5,6)))return 0;
    if(k>=7)if(!(ok(3,7)&&ok(4,7)))return 0;
    if(k>=8)if(!(ok(3,8)&&ok(4,8)&&ok(5,8)&&ok(7,8)))return 0;
    if(k>=9)if(!(ok(4,9)&&ok(5,9)&&ok(6,9)&&ok(8,9)))return 0;
    return 1;
}
void dfs(int k){
    if(k==N){
        /*printf("  ");
        for(int i=0;i<3;i++)printf("%d ",a[i]);printf("\n");
        for(int i=3;i<7;i++)printf("%d ",a[i]);printf("\n");
        for(int i=7;i<10;i++)printf("%d ",a[i]);printf("\n");*/
        cnt++;
        return;
    }
    for(int i=0;i<=9;i++)if(!v[i]){
        v[i]=1;
        a[k]=i;
        if(is_ok(k)==0){v[i]=0;continue;}
        else dfs(k+1);
        v[i]=0;
    }
}
int main()
{
    dfs(0);
    printf("%lld\n",cnt);
	return 0;
}

7.剪郵票
如【圖1.jpg】, 有12張連在一起的12生肖的郵票。
現在你要從中剪下5張來，要求必須是連著的。
（僅僅連線一個角不算相連）
請你計算，一共有多少種不同的剪取方法。
請填寫表示方案數目的整數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。

#include<set>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int v[3][4],vv[3][4];
set<string>vis;
int link(int i,int j){
    if(i<0||i>=3||j<0||j>=4||!v[i][j]||vv[i][j])return 0;
    vv[i][j]=1;
    int ans=1;
    ans+=link(i-1,j);
    ans+=link(i+1,j);
    ans+=link(i,j-1);
    ans+=link(i,j+1);
    return ans;
}
void dfs(int k){
    if(k==12){
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<3;i++)
            for(int j=0;j<4;j++)cnt+=v[i][j];
        if(cnt==5){
            int ok=1;
            for(int i=0;i<3;i++)
                for(int j=0;j<4;j++){
                    memset(vv,0,sizeof(vv));
                    if(v[i][j]&&link(i,j)!=5)ok=0;
                }
            if(ok){
                string s("000000000000");
                for(int i=0;i<3;i++)
                    for(int j=0;j<4;j++)
                    if(v[i][j])s[i*4+j]='1';
                vis.insert(s);
            }
        }
        return ;
    }
    int i=k/4,j=k%4;
    dfs(k+1);
    v[i][j]=1;
    dfs(k+1);
    v[i][j]=0;
}
int main()
{
    dfs(0);
    cout<<vis.size()<<endl;
	return 0;
}