2016第七屆藍橋杯C/C++ B組省賽題解

前言：

已經是第二次參加藍翔杯了,又是凌晨四點半天還沒亮就要屁顛屁顛的起來。然後坐著學校大巴車來到成都理工。到了學校提前了2個小時啊。。。瞌睡來忙了沒地方睡。和一幫兄弟帶著三個大一的繞著理工逛了一圈，說實話，學校風景真不乍地。回到考場基本就要到比賽時間了。好了不多說了開始看題吧。

第一題：

煤球數目

有一堆煤球，堆成三角稜錐形。具體：
第一層放1個，
第二層3個（排列成三角形），
第三層6個（排列成三角形），
第四層10個（排列成三角形），
....
如果一共有100層，共有多少個煤球？

請填表示煤球總數目的數字。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。

這道題坑死了，第一次看堆成三角稜錐形,草稿本畫半天都沒畫出個三角稜錐。後來單獨看每句話才知道每層一個三角形疊起來就是三角稜錐。我去。

看懂題目這個題目就很簡單了，每層的個數是上層的個數加上層數，意思就是An = An-1 + n,然而題目是求的前100層一共多少煤球。所以是Sn.程式碼雙重for迴圈就出來了。答案是：171700

#include<stdio.h>
int main()
{
	int a[101] ={0};
	for(int i = 1 ; i < 101 ; i ++)
		a[i] = a[i-1] + i;
	int ans = 0;
	for(int j = 1 ; j < 101 ; j ++)
		ans += a[j];
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

第二題：

生日蠟燭

某君從某年開始每年都舉辦一次生日party，並且每次都要吹熄與年齡相同根數的蠟燭。

現在算起來，他一共吹熄了236根蠟燭。

請問，他從多少歲開始過生日party的？

請填寫他開始過生日party的年齡數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。

呵呵，水題，但是出題人不嚴謹啊！！！怎麼就不能考慮萬一他今年236歲呢....好了不說了強迫症犯了。

藍橋杯這種不像acm的題目的,能暴力直接暴力。不用想太多。直接從1~236 列舉 start, end 分別表示他開始過生日的年齡和今年的年齡,然後計算之間吹蠟燭的總和如果等於236就輸出start ,end. 答案是：26

#include<stdio.h>
int main()
{
	int start,end;
	for(start = 1 ; start < 236 ; start ++)
	{
		for( end = start ; end < 236 ; end ++ )
		{
			int sum = 0;
			for(int i = start; i <= end; i ++)
				sum += i;
			if( sum == 236)
			{
				printf("start : %d end : %d\n",start,end);
			}
		}
	}
	return 0;
}

第三題：

湊算式

B DEF
A + — + -——— = 10
C GHI

（如果顯示有問題，可以參見【圖1.jpg】）

這個算式中A~I代表1~9的數字，不同的字母代表不同的數字。

比如：
6+8/3+952/714 就是一種解法，
5+3/1+972/486 是另一種解法。

這個算式一共有多少種解法？

注意：你提交應該是個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。

這個題不多說了，直接暴力生成9的全排列然後去驗證等式是否成立，只是驗證的時候如果防止精度問題可以通分把除法變成乘法。 答案是：29

#include<stdio.h>
int ans = 0;
int num[10];
bool visit[10];

void Solve()
{
	double sum = num[0] + (double)num[1] / num[2] + (double)(num[3]*100+num[4]*10+num[5])/(num[6]*100+num[7]*10+num[8]);
	if(sum == 10)
	{
		ans ++;
	}
}

void dfs(int index)
{
	if(index == 9)
	{
		Solve();
		return ;
	}
	for(int i = 1 ; i < 10 ; i ++)
	{
		if(!visit[i])
		{
			visit[i] = true;
			num[index] = i;
			dfs(index+1);
			visit[i] = false;
		}
	}
}

int main()
{
	dfs(0);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

第四題：
快速排序

排序在各種場合經常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的演算法。

其思想是：先選一個“標尺”，
用它把整個佇列過一遍篩子，
以保證：其左邊的元素都不大於它，其右邊的元素都不小於它。

這樣，排序問題就被分割為兩個子區間。
再分別對子區間排序就可以了。

下面的程式碼是一種實現，請分析並填寫劃線部分缺少的程式碼。

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}

int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;

quicksort(a, 0, N-1);

for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");

return 0;
}

注意：只填寫缺少的內容，不要書寫任何題面已有程式碼或說明性文字。
這個題目如果接觸過快排，瞭解過快速排序的原理的應該是送分題目，只不過快排單步(就是將一堆數按照某個數作為基準數分成左右兩堆)這個實現方式有幾種程式碼表現。在這裡答案是swap(a,p,j). 第五題： 抽籤

X星球要派出一個5人組成的觀察團前往W星。
其中：
A國最多可以派出4人。
B國最多可以派出2人。
C國最多可以派出2人。
....

那麼最終派往W星的觀察團會有多少種國別的不同組合呢？

下面的程式解決了這個問題。
陣列a[] 中既是每個國家可以派出的最多的名額。
程式執行結果為：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，總共101行)

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024

void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;

if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}

仔細閱讀程式碼，填寫劃線部分缺少的內容。

注意：不要填寫任何已有內容或說明性文字。
這個題目是這樣的，對於f(int a[],int k,int m,char b[]).a[] 是每個國家的最多指派人數,k表示當前是哪個國家,m表示還需要派送幾個人(可以為負數).b表示已經派送的人的字串。所以這個題目在遞迴中間的的第一個迴圈表示從0~a[i]中讓i國選擇指派人數，內迴圈只是向b[]記錄的過程。所以答案是f(a,k+1,m-i,b). 因為這裡I = j .應該 f(a,k+1,m-j,b)也可以。 第六題：

方格填數

如下的10個格子

（如果顯示有問題，也可以參看【圖1.jpg】）

填入0~9的數字。要求：連續的兩個數字不能相鄰。
（左右、上下、對角都算相鄰）

一共有多少種可能的填數方案？

請填寫表示方案數目的整數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。

這個題目題目有點表述不明，不知道0~9 可不可以重複使用。我當時做的時候是當作不可以重複使用來處理的。那麼這裡我就先當作不可重複使用來講解。這裡題目還是一樣先往裡面填數。用生成排列的形式。填寫完了之後再判斷是否可行。答案是:1580

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int flag[3][4]; //表示哪些可以填數
int mpt[3][4]; //填數
bool visit[10];
int ans = 0;
void init()   //初始化
{
	int i,j;
	for(i = 0 ; i < 3 ; i ++)
		for(j = 0 ; j < 4 ; j ++)
			flag[i][j] = 1;
	flag[0][0] = 0;
	flag[2][3] = 0;
}

void Solve()
{
	int dir[8][2] = { 0,1,0,-1,1,0,-1,0,1,1,1,-1,-1,1,-1,-1};
	int book = true;
	for(int i = 0 ; i < 3 ; i ++)
	{
		for(int j = 0 ; j < 4; j ++)
		{
			//判斷每個數週圍是否滿足
			if(flag[i][j] == 0)continue;
			for( int k = 0 ; k < 8 ; k ++)
			{
				int x,y;
				x = i + dir[k][0];
				y = j + dir[k][1];
				if(x < 0 || x >= 3 || y < 0 || y >= 4 || flag[x][y] == 0) continue;
				if(abs(mpt[x][y] - mpt[i][j]) == 1)  book = false;
			}
		}
	}
	if(book) ans ++;
}


void dfs(int index)
{
	int x,y;
	x = index / 4;
	y = index % 4;
	if( x == 3)
	{
		Solve();
		return;
	}
	if(flag[x][y])
	{
		for(int i = 0 ; i < 10 ; i ++)
		{
			if(!visit[i])
			{
				visit[i] = true;
				mpt[x][y] = i;
				dfs(index+1);
				visit[i] = false;
			}
		}
	}
	else
	{
		dfs(index+1);
	}
}
int main()
{
	init();
	dfs(0);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

第七題：

剪郵票

如【圖1.jpg】, 有12張連在一起的12生肖的郵票。
現在你要從中剪下5張來，要求必須是連著的。
（僅僅連線一個角不算相連）
比如，【圖2.jpg】，【圖3.jpg】中，粉紅色所示部分就是合格的剪取。

請你計算，一共有多少種不同的剪取方法。

請填寫表示方案數目的整數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。

其實這個題目還是可前面的一樣,先生成,再判斷是否可行。這裡我們可以先用搜索從12個數裡面將所有5個數的組合找出來。然後再用深搜判斷這五個是否連在一起。答案是：116

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int mpt[3][4];
int mpt_visit[3][4];
int num[6]; 
int have[13];
int visit[13];
int ans = 0;
int Count = 0;

void init()
{
	int k = 1;
	for(int i = 0 ; i < 3 ; i ++)
		for(int j = 0 ; j < 4 ; j ++)
		{
			mpt[i][j] = k;
			k ++;
		}
}
int dir[4][2] = {0,1,0,-1,-1,0,1,0};
//判斷五個數是否能連在一起
void dfs_find(int x,int y)
{
	for(int i = 0 ; i < 4 ; i++)
	{
		int tx,ty;
		tx = x + dir[i][0];
		ty = y + dir[i][1];
		if(tx < 0 || tx >= 3 || ty < 0 || ty >= 4) continue;
		if(have[mpt[tx][ty]] == 0 || mpt_visit[tx][ty])continue;
		mpt_visit[tx][ty] = 1;
		Count ++;
		dfs_find(tx,ty);
	}
}

void Solve()
{
	int i;
	memset(have,0,sizeof(have));
	memset(mpt_visit,0,sizeof(mpt_visit));
	for(i = 1; i < 6 ; i ++) have[num[i]] = 1;
	for(i = 0 ; i < 12 ; i ++)
	{
		int x,y;
		x = i / 4;
		y = i % 4;
		if(have[mpt[x][y]])
		{
			Count = 1;
			mpt_visit[x][y] =1;
			dfs_find(x,y);
			break;
		}
	}
	if(Count == 5)
	{
		ans ++;
	}
}

//建立5個數的組合
void dfs_creat(int index)
{
	if(index == 6)
	{
		Solve();
		return;
	}
	for(int i = num[index-1] + 1; i < 13 ; i ++)
	{
		if(!visit[i])
		{
			visit[i] = true;
			num[index] = i;
			dfs_creat(index+1);
			visit[i] = false;
		}
	}
}

int main()
{
	init();
	dfs_creat(1);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

第八題：

四平方和

四平方和定理，又稱為拉格朗日定理：
每個正整數都可以表示為至多4個正整數的平方和。
如果把0包括進去，就正好可以表示為4個數的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符號表示乘方的意思）

對於一個給定的正整數，可能存在多種平方和的表示法。
要求你對4個數排序：
0 <= a <= b <= c <= d
並對所有的可能表示法按 a,b,c,d 為聯合主鍵升序排列，最後輸出第一個表示法

程式輸入為一個正整數N (N<5000000)
要求輸出4個非負整數，按從小到大排序，中間用空格分開

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