演算法4.貪心演算法的排程問題。
阿新 • • 發佈:2019-02-06
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A = {1, 2, 3, 4, 5}
T = {5, 8, 4, 10, 3}
D = {10, 12 , 15, 11, 20}
那麼對於排程f1
f1: {1, 2, 3, 4, 5} → N
f1(1) = 0, f1(2) = 5, f1(3) = 13, f1(4) = 17, f1(5) = 27
客戶1, 2, 3, 4, 5的延遲分別是0, 1, 2, 16, 10;最大延遲是max{0, 1, 2, 16 ,10} = 16。
但是,不同調度的最大延遲是不一樣的,再如對同一個例項的另一個排程f2
f2: {1, 2, 3, 4, 5} → N
f2(1) = 0, f2(2) = 15, f2(3) = 23, f2(4) = 5, f2(5) = 27
客戶1~5的延遲分別是0, 11, 12, 4 ,10;最大延遲是max{0, 11, 12, 4 ,10} = 12。
上述排程f1和f2的安排分別如下圖所示:
顯然,排程f2比f1具有更小的延遲。
我們的問題是:給定 A = {1, 2, …, n},T = {t1, t2, …, tn}和D = {d1, d2, …, dn},用貪心演算法求具有最小延遲的排程f。
(1) 演算法設計思路
對客戶希望完成的時間進行從小到大排序,相應的預計對客戶服務的時間對應排序
初始化f和延遲陣列
(2) 演算法實現的虛擬碼及其計算時間複雜度分析
求解排程問題的演算法Schedule(int[] d,int[] t)
輸入:預計對客戶服務時間t[],客服希望服務時間d[]
輸出:最大的延遲時間
s1: int n=d.length
s2: for (int i=0 to n-1)
s3: for (int j=i+1 to n-1)
s4: if (d[i]>d[j]) 交換d[i]和d[j],t[i]和t[j]
s5: end for
s6: end for
s7: int[] f=new int[n+1];int[] delay=new int[n];f[0]=0
s8: for (inti =1 to n)
s9: f[i]=f[i-1]+t[i-1]
s10: end for
s11: for (inti =0 to n-1)
s12: if (f[i+1]>d[i]) delay[i]=f[i+1]-d[i];
s13: else delay[i]=0;
s14: end for
s15: Array.sort(d);
s16: return d[n-1]
演算法Schedule的計算時間複雜度分析:
O(NlogN)
(3) 實驗程式碼
import java.util.Arrays;
public class 分配排程 {
static int schedule(int[] d,int[] t){
int n=d.length;//獲取陣列的長度
//將陣列d從小到大排序,相應的t對應排序
for (int i=0;i<n;i++)
for (int j=i+1;j<n;j++){
if (d[i]>d[j]){
swap(d[i],d[j]);//交換兩個數
swap(t[i],t[j]);
}
}
int[] f=new int[n+1];//建立一個數組用了儲存服務的依次總時間
int[] delay=new int[n];//儲存延遲數
f[0]=0;
for (int i=1;i<=n;i++)//初始化f
f[i]=f[i-1]+t[i-1];
for (int i=0;i<n;i++){//判斷是否延遲
if (f[i+1]>d[i])//延遲
delay[i]=f[i+1]-d[i];
else //不延遲
delay[i]=0;
}
Arrays.sort(delay);//對延遲陣列進行從小到大排序
return delay[n-1];//返回最大的延遲數
}
//交換兩個數的方法
static void swap(int i, int j) {
// TODO Auto-generated method stub
int temp=i;
i=j;
j=temp;
}
public static void main(String[] args) {
int[] d={10,12,15,11,20};
int[] t={5,8,4,10,3};
int max=schedule(d,t);
System.out.println(max);
}
}
(4) 體會
貪心演算法主要是做出對當前最好的選擇,所以對客戶的希望服務時間從小到大排序。