正態分佈是自然界中最常見的也是一種最重要的分佈。因此，人們在使用統計分析方法時，總是樂於正態假定，但該假定是否成立，就需要進行正態性檢驗了。

定義：

指如果一組觀測值來自正態總體.具有正態分佈的特性，就稱該組觀測值具有正態性。

檢驗方法：

1、圖示法

1.1 PP圖

P-P圖是根據變數的累積概率對應於所指定的理論分佈累積概率繪製的散點圖,用於直觀地考察樣本資料是否服從某一概率分佈。如果樣本資料服從所假定的分佈,則散點較好地落在原點出發的45°線附近。

1.2 QQ圖

Q-Q圖的結果與P-P圖相似,只是P-P圖是用概率分佈的累計比進行正態性考察,而Q-Q圖是用概率分佈的分位數進行正態性考察，同P-P圖一樣,如果樣本資料對應的總體分佈確為正態分佈,則在Q-Q圖中,樣本資料對應的散點應基本落在原點出發的45°線附近。

1.3 直方圖

判斷頻率密度直方圖的密度曲線是否服從正態分佈的密度曲線。密度曲線是否呈中間高、兩邊低、左右基本對稱的“鐘形”曲線

1.4 莖葉圖

莖葉圖的用途同直方圖,它不僅具備與直方圖相同的直觀性,同時能精細表達樣本資料的取值水平,當樣本量小時,可以通過莖葉圖進行正態性呈現

2、統計指示法

2.1 偏度和峰度

正態分佈的偏度係數為0,峰度係數為3,利用正態分佈的這兩個特性可以檢驗樣本資料是否來自正態分佈的總體。

2.2 偏度峰度聯合檢驗法（Jarque-Bera)

構造的統計指標為

JB=n6(b2s+14(bk-3)2)。

如果樣本資料所來自的總體服從正態分佈,,則JB近似服從自由度為2的卡方分佈。

Jarque-Bera檢驗相比於其他檢驗方法更容易成功地接受正態性假定,即Ⅰ類錯誤風險較低

2.3 Shaprio-Wilk檢驗（W檢驗）

建立檢驗假設H0:樣本資料所來自的總體服從正態分佈,

(

2.4 Kolmogorov-Smirnov檢驗（K-S檢驗）

2.5 Cramér-VonMises檢驗

正態檢驗統計量

2.6 Anderson-Darling檢驗

正態檢驗統計量

軟體實現方法

參考文獻：