阿里線上程式設計測試題–派送貨物，求最短路徑

題目

如下圖，某物流派送員p，需要給 a、b、c、d. 4個快遞點派送包裹，請問派送員需要選擇什麼樣的路線，才能完成最短路程的派送。假設如圖派送員的起點座標(0,0)，派送路線只能沿著圖中的方格邊行駛，每個小格都是正方形，且邊長為1，如p到d的距離就是4。隨機輸入n個派送點座標，求輸出最短派送路線值（從起點開始完成n個點派送並回到起始點的距離）。

輸入示例：
4
2,2
2,8
4,4
7,2
輸出：
30

思考過程

我首先想到的是把所有的路徑都嘗試一次，並求出每條路徑的總路程，從中選取最短的一條。核心思想就是全排列。後來想到了用回溯法解決：選擇所有送貨點中的任意一點作為第一個送貨點，然後繼續往下搜尋下一個點，直到將所有點都走過一遍，到達最後一個點時求出總路程並返回。這裡使用了遞迴，最難的地方在於回溯時要回到什麼地方，為了解決這個問題，需要引入一個表示送貨點狀態的boolean陣列，回溯之後靠這個陣列進入別的未嘗試過的路徑。

程式碼如下

//路徑中的點
    static class Point{
        private int x;
        private int y;
        public Point(int x, int y) {
            this.x = x;
            this.y = y;
        }

        public int getDistance(Point point) {
            return Math.abs(this.x - point.x) + Math.abs(this.y - point.y);
        }
    }

    public
 
 static void main(String[] args) {
        int pointNum = 0;
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        pointNum = Integer.parseInt(sc.nextLine().trim());
        Point[] points = new Point[pointNum];
        //設(0,0)點為起點
        start = new Point(0, 0);
        //輸入送貨點座標x,y
        for(int i = 0; i < pointNum; i++) {
            String[] locations = sc.nextLine().trim().split(","
 
);
            points[i] = new Point(Integer.parseInt(locations[0]), Integer.parseInt(locations[1]));
        }
        sc.close();
        System.out.println(getMinDistance(pointNum, points));
    }

    private static Point start;
    //將minDistance的初始值設為無窮大，即沒找到最短路徑
    private static int minDistance = Integer.MAX_VALUE;

    /**
     * @param pointNum:送貨點數量
     * @param points:送貨點陣列
     */
    public static int getMinDistance(int pointNum, Point[] points) {
        int distance = 0;
        //flag陣列用於標記該點是否已搜尋
        boolean[] flag = new boolean[pointNum];
        //分別將各個點作為第一個送貨點進行搜尋
        for(int i = 0; i < pointNum; i++) {
            distance += start.getDistance(points[i]);
            DFSSearch(i, distance, flag, points, 1, pointNum);
        }
        return minDistance;
    }

    /**
     * 
     * @param index:當前點
     * @param distance:當前路徑長度
     * @param flag:是否在該路徑的標誌，true為在，false為不在
     * @param points:送貨點陣列
     * @param level:搜尋深度，即搜尋到第幾個點
     * @param allLevel:搜尋總深度，一共要搜尋幾個點
     */
    private static void DFSSearch(int index, int distance, boolean[] flag, Point[] points, int level, int allLevel) {

        if(level == allLevel) {
            //搜尋到最後一個點時計算其與起點的距離，求得整個送貨過程的總路程
            distance += start.getDistance(points[index]);
            if(distance < minDistance) {
                minDistance = distance;
            }
            return;
        }

        //將當前路徑標記為true,表示在當前路徑上
        flag[index] = true;
        for(int i = 0; i < points.length; i++) {
            //前往下一條沒有被搜尋過得路徑
            //條件為該路徑的flag為false
            if(!flag[i]) {
                //先計算當前這個點與即將前往的下一個點之間的距離
                distance += points[index].getDistance(points[i]);
                //繼續往下搜尋
                //此時搜尋深度+1
                DFSSearch(i, distance, flag, points, level+1, allLevel);
            }
        }

        //當前點已搜尋完，退出當前路徑，返回上一個點
        //將當前路徑的flag設為false
        flag[index] = false;
    }