題目描述：

在這麼一個圖中求一棵生成樹,這棵樹的單位長度的花費最小是多少？

題目分析：

最小生成樹的表示式可以這樣寫
∑x[i]*dis[i]-minsum>=0;(x[i]為0或者1,要求為一棵生成樹)

這個題目ans<=(∑cost[i]x[i])/(∑dis[i]*x[i]).變形可得∑x[i](cost[i]-dis[i]*ans)-0>=0;cost[i]-dis[i]*ans就相當於最小生成樹中的dis[i];
二分ans,check的時候跑一邊prime演算法看得到的最小生成樹的和是否>=0,最後可得答案;

題目連結：

AC程式碼：

#include <cstdio>
 

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f   
const int maxm=1120;
const double eps=1e-8;
struct node{
    double x,y,z;
};
node a[maxm];
double cost[maxm][maxm],dis[maxm][maxm];
double d[maxm][maxm],low[maxm];
double l,r;
int n;
bool vis[maxm];
double
 
 distance(node p1,node p2)  
{  
    return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));  
}  
bool check(double mid)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++)  
     {  
      for(int j=i+1;j<=n;j++)
       d[i][j]=d[j][i]=cost[i][j]-mid*dis[i][j];  
      low[i]=d[1
 
][i];
     }  
    vis[1]=1;
    double ans=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        double minn=inf;
        int id=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
         if(!vis[j]&&minn>low[j]) id=j,minn=low[j];
        if(minn==inf) break;
        vis[id]=1,ans+=minn;
        for(int j=1;j<=n;j++)
         if(!vis[j]) low[j]=std::min(low[j],d[id][j]);
    }
    return ans>=0.0;
}
int main()
{
     while(scanf("%d",&n),n)
     {
        for(int i=1;i<=n;i++)
         scanf("%lf%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
        l=0,r=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
         for(int j=i+1;j<=n;j++)
          {
             cost[i][j]=cost[j][i]=std::fabs(a[i].z-a[j].z);  
             dis[i][j]=dis[j][i]=distance(a[i],a[j]);  
             r=std::max(r,cost[i][j]/dis[i][j]);
             //printf("%.3lf\n",cost[i][j]/dis[i][j]);
          }
        //printf("%.3lf\n",r);
         while(r-l>eps)
         {
            double mid=(l+r)/2.0;
            if(check(mid)) l=mid;
            else r=mid;
         }
         printf("%.3lf\n",l);
     }
     return 0;
}