最小費用流問題是尋找流為F時的最小費用，普通的最大流中邊只有流量限制，而在費用流中還加上了費用，為保證過程可逆和正確性殘餘網路中的負權邊是原邊費用的相反數，求解此類問題的方法依然是貪心，我們在殘餘網路上總是沿著最短路增廣，這樣可以保證在當前流量下，取得最小的費用（權值為費用），一直貪心下去，直到F減為0，這裡有一個問題，F能否減到0呢，答案是肯定的，考慮最大流演算法，我們總是能從0擴充套件到任意流（流不大於最大流），相應地，我們總是能從F沿著原路退到0。

以下是最小費用流的實現，因為殘餘網路中存在負權邊，所以使用bellman-ford演算法求解最短路。

#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAX_V = 1005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge{
    int to,cap,cost,rev;
    Edge(int t,int c,int co,int r):to(t),cap(c),cost(co),rev(r) {}
};
vector<Edge> G[MAX_V];
int V;
int prevv[MAX_V],preve[MAX_V];
int dist[MAX_V];

void add_edge(int from,int to,int cap,int cost){
    G[from].push_back( Edge(to,cap,cost,G[to].size()) );
    G[to].push_back( Edge(from,0,-cost,G[from].size()-1) );
}

int min_cost_flow(int s,int t,int f){
    int res = 0;
    while(f>0){
        fill(dist,dist+V,INF);
        dist[s] = 0;
        bool update = true;
        while(update){
            for(int v=0; v<V; v++){
                if(dist[v] == INF) continue;
                for(int i=0; i<G[v].size(); i++){
                    Edge &e = G[v][i];
                    if(e.cap>0 && dist[e.to] > dist[v] + e.cost){
                        dist[e.to] = dist[v] + e.cost;
                        prevv[e.to] = v;
                        preve[e.to] = i;
                        update = true;
                    }
                }
            }
        }
        if(dist[t] == INF){
            return -1;
        }
        int d = f;
        for(int v = t; v != s; v = prevv[v]){
            d = min( d , G[prevv[v]][preve[v]].cap);
        }
        f -= d;
        res += d * dist[t];
        for(int v = t; v != s; v = prevv[v]){
            Edge &e = G[prevv[v]][preve[v]];
            e.cap -= d;
            G[v][e.rev].cap += d;
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    return 0;
}