問題：把只包含質因子2、3和5的數稱作醜數（Ugly Number）。例如6、8都是醜數，但14不是，因為它包含質因子7。 習慣上我們把1當做是第一個醜數。求按從小到大的順序的第N個醜數。

通俗易懂的解釋：

首先從醜數的定義我們知道，一個醜數的因子只有2,3,5，那麼醜數p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 ^ z，換句話說一個醜數一定由另一個醜數乘以2或者乘以3或者乘以5得到，那麼我們從1開始乘以2,3,5，就得到2,3,5三個醜數，在從這三個醜數出發乘以2,3,5就得到4，6,10,6，9,15,10,15,25九個醜數，我們發現這種方法會得到重複的醜數，而且我們題目要求第N個醜數，這樣的方法得到的醜數也是無序的。那麼我們可以維護三個佇列

（1）醜數陣列： 1

乘以2的佇列：2

乘以3的佇列：3

乘以5的佇列：5

選擇三個佇列頭最小的數2加入醜數陣列，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個佇列；

（2）醜數陣列：1,2

乘以2的佇列：4

乘以3的佇列：3，6

乘以5的佇列：5，10

選擇三個佇列頭最小的數3加入醜數陣列，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個佇列；

（3）醜數陣列：1,2,3

乘以2的佇列：4,6

乘以3的佇列：6,9

乘以5的佇列：5,10,15

選擇三個佇列頭裡最小的數4加入醜數陣列，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個佇列；

（4）醜數陣列：1,2,3,4

乘以2的佇列：6，8

乘以3的佇列：6,9,12

乘以5的佇列：5,10,15,20

選擇三個佇列頭裡最小的數5加入醜數陣列，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個佇列；

（5）醜數陣列：1,2,3,4,5

乘以2的佇列：6,8,10，

乘以3的佇列：6,9,12,15

乘以5的佇列：10,15,20,25

選擇三個佇列頭裡最小的數6加入醜數陣列，但我們發現，有兩個佇列頭都為6，所以我們彈出兩個佇列頭，同時將12,18,30放入三個佇列；

……………………

疑問：

1.為什麼分三個佇列？

醜數數組裡的數一定是有序的，因為我們是從醜數數組裡的數乘以2,3,5選出的最小數，一定比以前未乘以2,3,5大，同時對於三個佇列內部，按先後順序乘以2,3,5分別放入，所以同一個佇列內部也是有序的；

2.為什麼比較三個佇列頭部最小的數放入醜數陣列？

因為三個佇列是有序的，所以取出三個頭中最小的，等同於找到了三個佇列所有數中最小的。

實現思路：

我們沒有必要維護三個佇列，只需要記錄三個指標顯示到達哪一步；“|”表示指標,arr表示醜數陣列；

（1）1

|2

|3

|5

目前指標指向0,0,0，佇列頭arr[0] * 2 = 2,  arr[0] * 3 = 3,  arr[0] * 5 = 5

（2）1 2

2 |4

|3 6

|5 10

目前指標指向1,0,0，佇列頭arr[1] * 2 = 4,  arr[0] * 3 = 3, arr[0] * 5 = 5

（3）1 2 3

2| 4 6

3 |6 9

|5 10 15

目前指標指向1,1,0，佇列頭arr[1] * 2 = 4,  arr[1] * 3 = 6, arr[0] * 5 = 5

………………

程式碼：

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        // 0-6的醜數分別為0-6
        if(index < 7) return index;
        //p2，p3，p5分別為三個佇列的指標，newNum為從佇列頭選出來的最小數
        int p2 = 0, p3 = 0, p5 = 0, newNum = 1;
        vector<int> arr;
        arr.push_back(newNum);
        while(arr.size() < index) {
            //選出三個佇列頭最小的數
            newNum = min(arr[p2] * 2, min(arr[p3] * 3, arr[p5] * 5));
            //這三個if有可能進入一個或者多個，進入多個是三個佇列頭最小的數有多個的情況
            if(arr[p2] * 2 == newNum) p2++;
            if(arr[p3] * 3 == newNum) p3++;
            if(arr[p5] * 5 == newNum) p5++;
            arr.push_back(newNum);
        }
        return newNum;
    }
};