python玄學建模(2)：非線性規劃
文檔url：https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.18.1/reference/generated/scipy.optimize.minimize.html
本文還是對scipy官方文檔的翻譯及解釋（畢竟文檔寫的那麽好），使用的函數為scipy.optimize.minimize。
函數原型為：scipy.optimize.minimize(fun, x0, args=(), method=None, jac=None, hess=None, hessp=None, bounds=None, constraints=(), tol=None, callback=None, options=None
下面我就簡單地介紹幾個重要參數
fun：不用想了，就是優化的目標函數;
x0：非線性優化問題的求解並不是用解析的方法進行的，而是從初始值開始進行叠代，x0就是猜測的初始值，在很大程度上決定了算法的效果。另外要註意，如果是多元函數，那麽就要將x0視為一個向量，每一個分量都要單獨賦值;
args：可選項，如果目標函數有可設定的參數，可以用這種方式傳遞進去;
method：選用的優化算法，有12種可選項，比較常用的為SLSQP（Sequential Least Squares Programming），算法種類很多，這裏也不詳細說了（其實是我自己也不怎麽清楚，亂講怕坑人）;有博客已經詳細講了一部分，第一部分的鏈接：https://blog.csdn.net/zhoudi2010/article/details/54584495
但是看發表時間，2017年就沒再更新過，應該是早就鴿了......不過寫的部分內容還是挺不錯的。
bounds：用法和linprog裏面的完全一樣，可以參考我的上一篇博客;
constraints：優化的約束條件，輸入為字典組成的元組，字典主要由‘type‘和‘fun‘組成，type可選‘eq‘和‘ineq‘，分別是等式約束和不等式約束，fun理所當然就是對應的約束條件，可以為lambda函數。例如，約束x0大於min的字典可以這樣寫：{‘type‘: ‘ineq‘, ‘fun‘: lambda x: x[0] - min}（x為輸入的數組，x[0]為第一個元素）可選的還有jac和args，在此就不展開說了。
tol：設定默認的誤差閾值，低於閾值就會停止叠代，一般而言設定的越小越精確，很多優化算法都會有這一設定項。
官方文檔裏給出了一些示例，比如無約束優化：
>>> from scipy.optimize import minimize, rosen, rosen_der >>> x0 = [1.3, 0.7, 0.8, 1.9, 1.2] >>> res = minimize(rosen, x0, method=‘Nelder-Mead‘, tol=1e-6) >>> res.x array([ 1., 1., 1., 1., 1.])
這個例子裏用到了resen函數，也就是Rosenbrock函數，經常被用來測試最優化算法的性能，當自變量為二維時，在三維空間裏繪出函數圖像為：
（圖片來自wikipedia）
不過這不是本文要討論的重點，總而言之此處的參數rosen就是一個函數，和自己def的沒有本質區別,使用方法也是一樣的。
然後輸出結果就是優化得出的解。
有約束的規劃文檔中也給出了例子：
>>> from scipy.optimize import minimize
>>> fun = lambda x: (x[0] - 1)**2 + (x[1] - 2.5)**2
>>> cons = ({‘type‘: ‘ineq‘, ‘fun‘: lambda x: x[0] - 2 * x[1] + 2},
... {‘type‘: ‘ineq‘, ‘fun‘: lambda x: -x[0] - 2 * x[1] + 6},
... {‘type‘: ‘ineq‘, ‘fun‘: lambda x: -x[0] + 2 * x[1] + 2})
>>> bnds = ((0, None), (0, None))
>>> res = minimize(fun, (2, 0), method=‘SLSQP‘, bounds=bnds,
... constraints=cons)
該優化問題的理論解為(1.4, 1.7)。
以上就是minimize函數的基本用法。
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