三維空間物體的運動使用變換來表示，包括三種：平移變換（translate），旋轉變換(rolate)，伸縮變換(scale)，變換量可以使用4x4的矩陣(Matrix)表示，變換過程就是對物體的所有頂點都乘以這個矩陣。

矩陣乘法

⎡⎣⎢1cea1fbd1⎤⎦⎥ * ⎡⎣⎢xyz⎤⎦⎥ = ⎡⎣⎢x+a∗y+b∗zc∗x+b+d∗ze∗x+f∗y+z⎤⎦⎥

矩陣乘法是行列向量相乘，所以行跟列必須是一樣的矩陣才能相乘。

單位矩陣：
⎡⎣⎢100010001⎤⎦⎥
根據上面的乘法公式可以知道，任何矩陣與單位矩陣相乘等於本身。

平移變換

假如有點(x, y, z)，現在將其安向量(v1,v

2,v3)平移，結果就為(x+v1,y+v2,z+v3)，用矩陣表示如下：

⎡⎣⎢⎢⎢100001000010v1v2v31⎤⎦⎥⎥⎥ * ⎡⎣⎢⎢⎢xyz1⎤⎦⎥⎥⎥ = ⎡⎣⎢⎢⎢x+v1y+v2z+v31⎤⎦⎥⎥⎥

多出一行的原因是，但xyz都為0的時，矩陣乘法的結果總是為0，無法表示原點的平移；同時，4x4的矩陣可以連乘。

旋轉變換

如圖，圓為單位圓，已知點(x1,y1)，繞z軸旋轉角度b，求該點旋轉之後的座標(x2,y2)，由圖可得：
x2=cos(a+b)=cos(a)cos(b)−sin(a)sin(b)=x1cos(b)−y1sin(b)
y2=sin(a+b)=sin(a)cos(

b)+sin(b)cos(b)=y1cos(b)+x1sin(b)
所以用矩陣表示點(x, y, z)繞z軸旋轉(xy平面內)角度b：
⎡⎣⎢⎢⎢⎢cos(b)sin(b)00−sin(b)cos(

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