矩陣常用來使得座標系或者向量的計算書寫更加方便，看上去更加直觀。

想象一下，我們用矩陣立體地表示座標，遠遠比平面的，一行行奇長的書寫要好看。而且矩陣的書寫也恰當地包含了線性計算，比如[a b c][x y z]T就優雅的表示了[ax by cz]T，這不就是向量的點乘嗎？

矩陣的運算包括1)乘法，2)倒置，3)逆矩陣。

1)乘法

設矩陣AB，只有A的列數與B的行數相當的情況下，A才可乘以B。且得到的新的矩陣行數為A的行數，列數為B的列數。

2)倒置

倒置記為AT，【T為右上標】即矩陣本身的行列互換。

3)逆矩陣

逆矩陣A^(-1)，A^(-1)=(1/|A|)×A* ，其中A^(-1)表示矩陣A的逆矩陣，其中|A|為矩陣A的行列式，A*為矩陣A的伴隨矩陣。有關伴隨矩陣自行補習。

=================================分割線，以下篇幅介紹座標變換======================================

設座標系O-X1Y1Z1，繞O-Z1旋轉θ角度之後，得到座標系O-X2Y2Z2。設座標系O-X1Y1Z1上有一點F座標為[x1,y1,z1]，此點在座標系O-X2Y2Z2上的座標[x2,y2,z2].

寫成矩陣形式[x2;y2;z2]=[cosθ,sinθ,0;-sinθ,cosθ,0;0,0,1][x1,y1,z1]。由於不方便書寫，這裡忽略推導過程。

這裡用C(1->2)表示[cosθ,sinθ,0;-sinθ,cosθ,0;0,0,1]，即C(1->2)為座標系1到座標系2的，按照O-Z1為軸旋轉θ角度的變換矩陣。

這裡注意是C(1->2)左乘[x1,y1,z1]。

同理按照O-X1和O-Y1為軸旋轉θ角度的變換矩陣分別為[1,0,0;0,cosθ,sinθ;0,-sinθ,cosθ]，和[cosθ,0,-sinθ;0,1,0;sinθ,0,cosθ]。

任意的旋轉都可以視為分別繞XYZ三軸獨立旋轉得到，假設繞XYZ三軸獨立旋轉的變換矩陣分別為Cx(1->2)、Cy(1->2)、Cz(1->2)。

若依次按照X-Y-Z的次序旋轉，則總的變換矩陣為C(1->2)=Cz(1->2)Cy(1->2)Cx(1->2);【次序由右向左寫】。

又由於三軸座標系中的變換矩陣一定為正交矩陣，所以C(2->1)=C(1->2)^(-1)=C(1->2)^(T);

這是因為：

1.直角三軸座標系中的變換矩陣一定為正交矩陣。

2.正交矩陣與其置換矩陣必然互為逆。

3.正向變換矩陣與逆向變換矩陣的乘積必為ln，即正變一次，逆變一次即還原。即C(1->2)C(2->1)=ln，即C(2->1)=C(1->2)^(-1);

4.結合第二點，C(1->2)^(-1)=C(1->2)^(T)

補充關於求逆的過程

如果AB=C;那麼兩邊同時直乘B^(-1)，可得AB(B^(-1))=CB^(-1)，

左邊AB(B^(-1))=A(BB^(-1))=A，右邊即CB^(-1)。