一、二進位制轉換為十進位制的C語言程式碼

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int binary2decimal(char str[])
{
    int sum = 0;
    int j = 1;
    int pos = strlen(str) - 1;
    for(; pos >= 0; pos--) 
    {
        sum += (str[pos] - '0') * j;
        j *= 2;
    }

    return sum;
}

int main()
{
    // 字元用單引號，字串用雙引號 
 

    int result = binary2decimal("1101");
    printf("Output decimal: %d\n", result);

    return 0;
}

執行結果：

Output decimal: 13

思路：
以”1101”為例。
（1）先計算出最右側的“1”， sum(“1”) = 1
（2）再計算出最右側的“01”，並且要用到上次計算的結果。sum(“01”) = sum(“0”) + sum(“1”) = 1
（3）再計算出最右側的“101”，並且要用到上次計算的結果。sum(“101”) = sum(“1”) + sum(“01”) = 4 + 1 = 5
（4）最後計算出“1101”，並且要利用上次計算的結果。sum(“1101”) = sum(“1”) + sum(“101”) = 8 + 5 = 13

程式分析：
（1）for(; pos >= 0; pos–)
這裡第一個表示式沒有內容，那是因為在上一步已經賦值了，這裡可以省略。

（2）sum += (str[pos] -‘0’) * j 等價於 sum = sum + (str[pos] - ‘0’) * j
j = 2 等價於 j = j 2

（3）陣列的下標是從左往右遞增的。
例1：str[] = “abcde”，則str[0] = ‘a’, str[1] = ‘b’, str[2] = ‘c’, str[3] = ‘d’, str[4] = ‘e’
例2：str[] = “1101”，則str[0] = ‘1’，str[1] = ‘1’, str[2] = ‘0’, str[3] = ‘1’

二進位制與陣列相反，二進位制的最低位在最右邊，最高位在最左邊。十進位制也是如此。
比如二進位制1101，第0位的值是1，第1位的值是0，第2位的值是1，第3位的值是1。

程式中的for採用了從高位向低位遞減，就是因為二進位制與陣列的下標順序相反。

（4）for的計算過程
剛開始時，pos = strlen(“1101”) - 1 = 4 - 1 = 3
① 第1 次迴圈，pos = 3，str[pos] - ‘0’ = ‘1’ - ‘0’ = 49 - 48 = 1, sum = sum + 1 * j = 0 + 1 * 1 = 1, j = j * 2 = 1 * 2 = 2, pos自減後變為2
② 第2次迴圈，pos = 2, str[pos] - ‘0’ = ‘0’ - ‘0’= 48 - 48 = 0，sum = sum + 0 * j = 1 + 0 * 2 = 1, j = j * 2 = 2 * 2 = 4，pos自減後變為1
③ 第3次迴圈，pos = 1, str[pos] - ‘0’ = ‘1’ - ‘0’= 49 - 48 = 1，sum = sum + 1 * j = 1 + 1 * 4 = 5, j = j * 2 = 4 * 2 = 8，pos自減後變為0
④ 第4次迴圈，pos = 0, str[pos] - ‘0’ = ‘1’ - ‘0’= 49 - 48 = 1，sum = sum + 1 * j = 5 + 1 * 8 = 13, j = j * 2 = 8 * 2 = 16，pos自減後變為-1，迴圈結束。
所以，最終的結果就是13

二、十進位制轉換為二進位制的C語言程式碼

#include<stdio.h>

void decimal2binary(int dec)
{
    if(dec / 2)
    {
        decimal2binary(dec / 2); // 遞迴
    }
    printf("%d", dec % 2);
}

int main()
{
    int num = 6;
    printf("%d轉化為二進位制:", num);
    decimal2binary(num);

    return 0;
}

執行結果：

6轉化為二進位制:110

程式分析：
（1）這裡decimal2binary()函式呼叫了decimal2binary()函式，說明用到了遞迴。

（2）程式中，運算子“/”表示除號。
例1：6 / 2 = 3
例2：3 / 2 = 1
例3：1 / 2 = 0
運算子“%”表示求餘數。
例4：6 % 2 = 0
例5：3 % 2 = 1
例3：1 % 2 = 1

（3）遞迴呼叫過程
第一次在main()中呼叫decimal2binary(6)       ①
在這個函式中，if(6 / 2) = if(3)判斷為真，
所以會呼叫decimal2binary(3)             ②
在這個函式中，if(3 / 2) = if(1)判斷為真，
所以會呼叫decimal2binary(1)             ③
在這個函式中，if(1 / 2) = if(0)判斷為假。遞迴結束。

所以，這裡decimal2binary()總共被呼叫了三次，第一次是在main()中呼叫的，第二次和第三次都是自己呼叫自己。
按照遞迴函式從外到內，再從內到外的執行順序，這裡的執行順序是①–>②–>③–>②–>①

執行decimal2binary(1)時，因為if不成立，所以跳過if語句，執行printf語句。因為1 % 2 = 1，所以打印出了1。
接著跳出本次遞迴，繼續執行decimal2binary(3)，執行printf語句。因為3 % 2 = 1，所以打印出了1。
接著跳出本次遞迴，繼續執行decimal2bianry(6)，執行printf語句，因為6 % 2 = 0，所以打印出了0。
這時所有的遞迴都結束了。所以最終打印出來的結果是110

（4）遞迴呼叫完全展開的程式碼為：

// 執行deimal2binary(6)
if(6 / 2)           // 6 / 2 = 3, 條件為真
{       
    // 執行decimal2binary(3)
    if(3 / 2)       // 3 / 2 = 1, 條件為真 
    {
        // 執行decimal2binary(1)
        if(1 / 2)   // 1 / 2 = 0, 條件為假
        {
                    // 這裡的句子不被執行，所以不再遞迴 
        }
        printf("%d", 1 % 2);    // 打印出1，控制檯中可看到“1”      
    }
    printf("%d", 3 % 2);        // 打印出1，控制檯中可看到“11” 
}
printf("%d", 6 % 2);            // 打印出0，控制檯中可看到“110”，即最終結果

這樣，假如不寫decimal2bianry函式的話，整個程式可以寫成

#include<stdio.h>

int main()
{
    int num = 6;
    printf("%d轉化為二進位制：",num);
    if(6 / 2)           // 條件為真
    {       
        if(3 / 2)       // 條件為真 
        {
            if(1 / 2)   // 條件為假
            {
                        // 無論什麼語句，都不會被執行 
            }
            printf("%d", 1 % 2);    // 打印出1，控制檯中可看到“1”      
        }
        printf("%d", 3 % 2);        // 打印出1，控制檯中可看到“11” 
    }
    printf("%d", 6 % 2);            // 打印出0，控制檯中可看到“110”，即最終結果

    return 0;
}

執行結果：

6轉化為二進位制:110

這裡因為6比較小，產生的if語句只有三個，所以像上面這樣直接寫也不算太麻煩。
但是，假如是一個很大的十進位制要轉化為二進位制，比如500000000，會有很多個if語句，不可能直接在main函式裡寫這麼多if語句。這樣就有必要獨立寫一個decimal2binary函式，讓main去呼叫decimal2binary，decimal2binary再呼叫自己，幾行程式碼就能搞定，程式看起來就簡潔多了。

當然，還可以用for來實現，也會很簡單。不過咱們這個程式的另一目的是為了強化學習遞迴思想。

（5）程式的執行流程圖為：

（6）作業
斷點除錯；
默寫。

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