圖的遍歷是指從圖的某一個頂點出發，按照某種方法沿著邊對圖中的頂點全部訪問一次。

ps：樹是一幅無環連通圖。互不相連的樹組成的集合 稱為森林。

連通圖的生成樹是它的一幅子圖，它含有圖中所有頂點且是一棵樹。

當且僅當一幅含有V個結點的圖G滿足下列五個條件之一時，他就是一棵樹：

1 G有V-1條邊且不含有環。

2 G有V-1條邊且是連通的。

3 G是連通的，且刪除任意一條邊都會使它不再連通。

4 G是無環圖，但新增任意一條邊都會產生一條環。

5 G中的任意一對頂點之間僅存在一條簡單路徑。

深度優先搜尋（DFS）的思想：

以圖的某個頂點V開始，訪問V的鄰接頂點w1，再訪問w1的鄰接頂點n1，直到當前所訪問的頂點的所有鄰接頂點都被訪問過了，然後回退到最近被訪問的頂點，如果該頂點還有未被訪問的點，則從改點繼續搜尋，否則繼續回退，直到回退到v。

深度優先搜尋中每條邊都會被訪問兩次，且第二次訪問時總會發現這個頂點已經被訪問過。

此處使用鄰接表表示圖，

C++程式碼實現如下：

//DFS.cpp
//有向圖
#include <iostream>
#include <list>
using namespace std;

class Graph
{
	int count = 0;//頂點數
	list<int> *adj;	//鄰接表
	void DFSUtil(int v, bool visited[]);
public:
	void addEdge(int v, int w);	//向圖中新增邊
	void DFS(int v);	//深度優先搜尋函式介面
	Graph(int count);
};

Graph::Graph(int count)
{
	this->count = count;
	adj = new list<int>[count];
}

void Graph::addEdge(int v, int w)
{
	adj[v].push_back(w);
}

void Graph::DFSUtil(int v, bool visited[])
{
	visited[v] = true;
	cout << v << " ";
	for(int w:adj[v])
	{
		if (!visited[w])
			DFSUtil(w, visited);
	}
}

void Graph::DFS(int v)
{
	bool *visited = new bool[count];
	for (int i = 0; i < count; ++i)
		visited[i] = false;
	DFSUtil(v, visited);
}

/* 測試 */
int main()
{
	Graph g(4);
	g.addEdge(0, 1);
	g.addEdge(0, 2);
	g.addEdge(1, 2);
	g.addEdge(2, 0);
	g.addEdge(2, 3);
	g.addEdge(3, 3);
	cout << "從2開始深度搜索" << endl;
	g.DFS(2);
	cout << endl;

	return 0;
}
 

對於無向圖的深度優先搜尋，只是鄰接表不一樣，其他的都是一樣的。我們只需要修改addEdge(v, w)函式：

void Graph::addEdge(int v, int w)
{
  adj[v].push_back(w);         // 將w加到v的list
  adj[w].push_back(v);
}