P4127 [AHOI2009]同類分布

題目描述

給出兩個數\(a,b\)，求出\([a,b]\)中各位數字之和能整除原數的數的個數。

說明

對於所有的數據，\(1 ≤ a ≤ b ≤ 10^{18}\)

數位dp

枚舉被mod的數，\(dp_{i,j,k}\)表示前\(i\)位和為\(j\)模後為\(k\)的數的個數

記憶化時隨便轉移一下就行了

Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
ll po[20],dp[19][170][170],bit[20],p;
ll dfs(int pos,int sum,int res,int limit)
{
    if(!pos) return res==0&&sum==0;
    if(!limit&&~dp[pos][sum][res]) return dp[pos][sum][res];
    ll ret=0;
    for(int i=0,up=limit?bit[pos]:9;sum>=i&&i<=up;i++)
        ret+=dfs(pos-1,sum-i,(res-po[pos-1]*i%p+p)%p,i==up&&limit);
    if(!limit) dp[pos][sum][res]=ret;
    return ret;
}
ll cal(ll x)
{
    if(!x) return 0;
    int len=0;ll ans=0;
    while(x) bit[++len]=x%10,x/=10;
    for(p=1;p<=len*9;p++)
    {
        memset(dp,-1,sizeof dp);
        ans+=dfs(len,p,0,1);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll a,b;
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    po[0]=1;
    for(int i=1;i<=18;i++) po[i]=po[i-1]*10;
    printf("%lld\n",cal(b)-cal(a-1));
    return 0;
}
 

2019.2.9

洛谷 P4127 [AHOI2009]同類分布 解題報告