D. Vitya and Strange Lesson time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output

Today at the lesson Vitya learned a very interesting function — mex. Mex of a sequence of numbers is the minimum non-negative number that is not present in the sequence as element. For example, mex([4, 33, 0, 1, 1, 5]) = 2 and mex([1, 2, 3]) = 0.

Vitya quickly understood all tasks of the teacher, but can you do the same?

You are given an array consisting of n non-negative integers, and m queries. Each query is characterized by one number x and consists of the following consecutive steps:

• Perform the bitwise addition operation modulo 2 (xor) of each array element with the number x.
• Find mex of the resulting array.

Note that after each query the array changes.

Input

First line contains two integer numbers n and m (1 ≤ n, m ≤ 3·105) — number of elements in array and number of queries.

Next line contains n integer numbers ai (0 ≤ ai ≤ 3·105) — elements of then array.

Each of next m lines contains query — one integer number x

 (0 ≤ x ≤ 3·105).

Output

For each query print the answer on a separate line.

Examples input

2 2
1 3
1
3

output

1
0

input

4 3
0 1 5 6
1
2
4

output

2
0
0

input

5 4
0 1 5 6 7
1
1
4
5

output

2
2
0
2

題目大意：

給出一個數組，每次操作將整個陣列亦或一個數x，問得到的陣列的結果中的mex.mex表示為自然數中第一個沒有出現過的數。

思路：

①首先我們知道，亦或x之後得到的陣列將其再亦或y值得的陣列，其實就是原陣列亦或（x^y）的結果。所以這裡我們沒有必要將原陣列進行變化。

②我們還知道，如果有：z^x=y,其中若x，y已知，那麼z是固定的。那麼我們可以根據這個特性，我們將問題翻轉一下。

我們將原陣列中不存在的數入樹。那麼對於每一個查詢temp，其實就相當於我們在樹上找一個值，使得這個值亦或temp最小。

引入了這個逆向思維之後，我們就變成了貪心find。

③過程維護一下即可。注意入樹的數值範圍。

Ac程式碼：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define ll long long int
#define maxn 2
typedef struct tree
{
    tree *nex[maxn];
    ll v;
    ll val;
} tree;
tree root;
void init()
{
    for(ll i=0; i<maxn; i++)
    {
        root.nex[i]=NULL;
        root.v=0;
        root.val=0;
    }
}
void creat(char *str,int va)
{
    int len=strlen(str);
    tree *p=&root,*q;
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        int id=str[i]-'0';
        if(p->nex[id]==NULL)
        {
            q=(tree *)malloc(sizeof(root));
            q->v=1;
            for(int j=0; j<2; j++)
            {
                q->nex[j]=NULL;
            }
            p->nex[id]=q;
        }
        else
        {
            p->nex[id]->v++;
        }
        p=p->nex[id];
        if(i==len-1)
        {
            p->val=va;
        }
    }
}
void find(char *str,ll query)
{
    ll len=strlen(str);
    tree *p=&root;
    for(ll i=0; i<len; i++)
    {
        ll id=str[i]-'0';
        if(p->nex[id]!=NULL)
        {
            p=p->nex[id];
        }
        else p=p->nex[1-id];
        if(p==NULL)return ;
    }
    printf("%lld\n",p->val^query);
}
int main()
{
    ll n,q;
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&q))
    {
        init();
        map<ll,ll>s;
        for(ll i=1; i<=n; i++)
        {
            ll x;
            scanf("%lld",&x);
            if(s[x]==0)
            {
                s[x]=1;
            }
        }
        for(ll i=0; i<=600000; i++)
        {
            if(s[i]==0)
            {
                char ss[25];
                ll x=i; 
                ss[21]='\0';
                for(int j=20; j>=0; j--)
                {
                    if(x)
                    {
                        ss[j]=x%2+'0';
                        x/=2;
                    }
                    else
                    {
                        ss[j]='0';
                    }
                }
                creat(ss,i);
            }
        }
        ll temp=0;
        while(q--)
        {
            ll x;
            scanf("%lld",&x);
            temp^=x;
            x=temp;
            char ss[25];
            ss[21]='\0';
            for(int j=20; j>=0; j--)
            {
                if(x)
                {
                    ss[j]=x%2+'0';
                    x/=2;
                }
                else
                {
                    ss[j]='0';
                }
            }
            find(ss,temp);
        }
    }
}