<題目鏈接>

題目大意：

給你m個數，其中可能含有0，問有多少小於n的正數能整除這個m個數中的某一個。

解題分析：

容斥水題，直接對這m個數(除0以外)及其組合的倍數在[1,n)中的個數即可，因為可能會重復計算，所以在疊加的時候進行容斥處理，下面用的是位運算實現容斥。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 
 7 typedef long
 
 long ll;
 8 ll n,m,arr[15];
 9 ll gcd(ll a,ll b){
10     return b==0?a:gcd(b,a%b);
11 }
12 ll lcm(ll a,ll b){
13     return a*b/gcd(a,b);
14 }
15 int main(){
16     while(cin>>n>>m){
17         int cnt=0;
18         for(int i=1;i<=m;i++){
19             scanf("%lld",&arr[cnt]);
 
20             if(arr[cnt])cnt++;
21         }
22         ll sum=0;
23         for(int i=1;i<(1<<cnt);i++){
24             ll res=1,tot=0;
25             for(int j=0;j<cnt;j++){
26                 if(i & (1<<j)){
27                     res=lcm(res,arr[j]);    //註意這裏將不同的數組合時，是求它們的lcm，而不是直接相乘
 

28                     tot++;     //組合的數個數，用於後面判奇偶
29                 }
30             }
31             if(tot & 1)sum+=(n-1)/res;     //題意不包含n
32             else sum-=(n-1)/res;
33         }
34         printf("%lld\n",sum);
35     }
36 }

2019-02-09

HDU 1796 How many integers can you find 【容斥】