最近複習圖演算法，練練手
先拿Dijkstra演算法開刀吧

以下是C++程式碼

包含：Dijkstra演算法函式(返回源節點到其餘節點之間的最短路徑)、路徑列印輸出函式

PS：本人只喜歡用vector，不喜歡用原生陣列；只喜歡string，不喜歡char*、char[]什麼亂七八糟的。

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

typedef int DATA_TYPE;  // 權值為int型
const DATA_TYPE NO_EDGE = 10000000;  // 表示沒有該邊

// 圖的結構體定義
 

struct MatrixGraph
{
    vector<vector<DATA_TYPE> > weights;
    int vertexNum;  // 其實定義了鄰接矩陣，這個也可以省
};

// 路徑格式轉換(從點對連結式轉換到序列式)
vector<int> getVisitPath(vector<int> path, int startNode, int endNode)
{
    vector<int> visitPath;
    visitPath.push_back(endNode);

    if (path[endNode] != -1
 
)
    {
        while (path[endNode] != startNode)
        {
            visitPath.insert(visitPath.begin(), path[endNode]);
            endNode = path[endNode];
        }
    }

    visitPath.insert(visitPath.begin(), startNode);
    return visitPath;
}

// 輸出各條最短路徑
void displayPath(vector<DATA_TYPE>
 
 distance, vector<int> path, int startNode)
{
    for (size_t i = 0; i < path.size(); ++i)
    {
        // 排除自己和自己 以及 不可達的路徑
        if (i != startNode && distance[i] < NO_EDGE)
        {
            vector<int> visitPath = getVisitPath(path, startNode, i);
            cout << "From " << visitPath[0] << " to " << visitPath[visitPath.size() - 1] << "||  ";
            cout << "Distance: " << distance[i] << "  ||  Path:  ";

            for (size_t j = 0; j < visitPath.size() - 1; ++j)
            {
                cout << visitPath[j] << "->";
            }
            cout << visitPath[visitPath.size() - 1] << endl;
        }

    }
}

// Dijkstra演算法
vector<DATA_TYPE> dijkstra(vector<vector<DATA_TYPE> > weights, int startNode)
{
    vector<DATA_TYPE> distance;  // 從源節點到其餘各個節點的最短路徑陣列
    vector<int> path;  // 訪問路徑(點對)
    vector<int> S;  // 已訪問的
    DATA_TYPE minDistance;  // 單次迴圈的最小值

    int vertexNum = weights.size();

    for (size_t i = 0; i < vertexNum; ++i)
    {
        // 最短路徑初始化
        distance.push_back(weights[startNode][i]);
        // 已訪問標記陣列初始化
        S.push_back(0);  // 0表示未訪問

        // 路徑初始化
        if (weights[startNode][i] != NO_EDGE)
            path.push_back(startNode);  // 可達
        else
            path.push_back(-1);  // 不可達記為-1
    }

    S[startNode] = 1;  // 源節點放入S中
    path[startNode] = startNode;  // 路徑開始為startNode 該值可隨意

    size_t k;  // 最近頂點

    for (size_t i = 0; i < vertexNum; ++i)
    {
        minDistance = NO_EDGE;
        for (size_t j = 0; j < vertexNum; ++j)
        {
            if ((S[j] == 0) && (distance[j] < minDistance))
            {
                k = j;
                minDistance = distance[j];
            }
        }
        S[k] = 1;  // 最小 則將頂點k加入S

        for (size_t j = 0; j < vertexNum; ++j)
        {
            if (S[j] == 0)
            {
                // 對於所有與k相鄰的節點(即可從k到達這些節點)
                if ((weights[k][j] < NO_EDGE) && (distance[k] + weights[k][j] < distance[j]))
                {
                    // 若新路徑的長度小於最初判斷時的長度，則更新
                    distance[j] = distance[k] + weights[k][j];
                    path[j] = k;  // 新增k到路徑中
                }
            }
        }
    }

    // 輸出路徑情況
    displayPath(distance, path, startNode);

    return distance;
}


int main() {

    // 圖的初始化
    // 頂點編號必須為從0開始的連續的整數(若不是，先轉換)
    // 圖為有向圖
    MatrixGraph graph;
    graph.vertexNum = 7;  // 定義了鄰接矩陣 這個可以省
    graph.weights.push_back(vector<DATA_TYPE>{0, 4, 6, 6, NO_EDGE, NO_EDGE, NO_EDGE});
    graph.weights.push_back(vector<DATA_TYPE>{NO_EDGE, 0, 1, NO_EDGE, 7, NO_EDGE, NO_EDGE});
    graph.weights.push_back(vector<DATA_TYPE>{NO_EDGE, NO_EDGE, 0, NO_EDGE, 6, 4, NO_EDGE});
    graph.weights.push_back(vector<DATA_TYPE>{NO_EDGE, NO_EDGE, 2, 0, NO_EDGE, 5, NO_EDGE});
    graph.weights.push_back(vector<DATA_TYPE>{NO_EDGE, NO_EDGE, NO_EDGE, NO_EDGE, 0, NO_EDGE, 6});
    graph.weights.push_back(vector<DATA_TYPE>{NO_EDGE, NO_EDGE, NO_EDGE, NO_EDGE, 1, 0, 8});
    graph.weights.push_back(vector<DATA_TYPE>{NO_EDGE, NO_EDGE, NO_EDGE, NO_EDGE, NO_EDGE, NO_EDGE, 0});

    vector<DATA_TYPE> distance = dijkstra(graph.weights, 1);

    return 0;
}

測試用例圖如下：

編譯環境(CLion 2016 with MinGW G++, GDB 7.11)

輸出結果：
From 1 to 2|| Distance: 1 || Path: 1->2
FFrom 1 to 4|| Distance: 6 || Path: 1->2->5->4
From 1 to 5|| Distance: 5 || Path: 1->2->5
From 1 to 6|| Distance: 12 || Path: 1->2->5->4->6