考慮三次方程

x3−3x−5=0(1)用正確的方法可能解決這個等式，也就是說，類似於二次公式
x=−b±b2−4ac−−−−−−−√2a是二次方程ax2+bx+c=0的精確解那樣，存在一個公式也用基的形式來表示三次方程的解。然而，如果我們想要(1)的數值解，也就是精確幾位數，那麼更方便的是找找出近似解而不是精確解。更進一步，即便對於2,3,4次的等式有類似於二次公式那樣的解，但對於5次或更高次不可能存在這種形式的解。因此，為了求解類似於x5−3x2+9x−11=0這樣的5次方程，我們只能使用近似的方法，因為目前沒有其他方法。

回到等式(1)，如果用f(x)表示x3−3x−5，那麼我們可以很容易計算出下面的值：

f(−2)=−7,f(−1)=−3,f(0)=−5f(1)=−7,f(2)=−3,f(3)=13.f(2)=−3,f(3)=13表明當x從x=2到x=3之間連續變化時，f(x)在-3到13之間連續變化，因此存在x值，使得f(x)=0。從直覺上感覺很明顯，但是給出一個嚴格的證明確很困難。在這裡我們不去證明，而是直接用結論。如果連續函式f(x)的兩個值f(a),f(b)符號相反，那麼至少在a,b之間至少存在一個值使得f(x)=0。這說明(2)式在x=2,x=3之間至少存在一個根，我們可以在這之間任取一個作為近似值。x=2似乎好一點，因為-3比13更靠近0。

一般來說，假設等式f(x)=0有一個近似值x=x

1。這個根就是曲線y=f(x)通過x軸的點，如圖1；牛頓方法就是將x=x1點處的切線作為基礎來獲得更好的近似解x2。從近似解x=x1開始，我們畫出點(x1,f(x1))處的切線。這條線與x軸交於點x=x2，從圖中看它似乎更好。重複這個過程，用(x2,f(x2))處的切線得到點x=x3，比x2還好。圖1從幾何過程解釋了這個步驟，但是為了用於計算，我們需要具體的公式。推導如下。

第一條切線的斜率為f′(x1)。考慮由點(x2,0),(x1,f(x1)確定的直線，其斜率也是

0−f(x1)x2−x1,so0−f(x1)x2−x1=f′(x1)根據等式可得
−f(x1)=(x2−x1)f′(

相關推薦

漫步微積分十九——牛頓法解方程

考慮三次方程 x3−3x−5=0(1)用正確的方法可能解決這個等式，也就是說，類似於二次公式 x=−b±b2−4ac−−−−−−−√2a是二次方程ax2+bx+c=0的精確解那樣，存在一個公式也用基的形式來表示三次方程的解。然而，如果我們想要(1)的數值解，

C語言實現牛頓迭代法解方程

利用迭代演算法解決問題，需要做好以下三個方面的工作： 一、確定迭代變數 在可以用迭代演算法解決的問題中，我們可以確定至少存在一個可直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變數，這個變數就是迭代變數。 二、建立迭代關係式 所謂迭代關係式，指如何從變數的前一個值推出其下一

【數值分析】迭代法解方程：牛頓迭代法、Jacobi迭代法

牛頓迭代公式 設已知方程f(x)=0的近似根x0 ,則在x0附近f(x)可用一階泰勒多項式近似代替.因此, 方程f(x)=0可近似地表示為p(x)=0。用x1表示p(x)=0的根,它與f(x)=0的根差異不大. 設 ,由於x1滿足解得 重複這一過程,得到迭代公式：  

怎麼用牛頓法解平方根？

牛頓法求平方根的本質就是在拋物線上任取一點做切線，再把該切線與x軸的交點代入該拋物線方程又得到一根更逼近根的切線，如此迭代最終獲得結果。但是牛頓法求函式根，需要該函式有二階導數，否則牛頓法會在根附近抖動甚至越來越遠。好在拋物線函式符合這個條件，所以可以安全使用牛頓迭代法。 以下是我找到的兩篇講解牛頓

用牛頓法求方程的根（重點是平方根）

（二）牛頓迭代法  牛頓迭代法（Newton's method）又稱為牛頓-拉夫遜方法（Newton-Raphson method），它是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和複數域上近似求解方程的方法。多數方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特

Matlab 數值計算----牛頓法解非線性方程組

 Newtons.m函式 function[x_star,index,it]=Newtons(fun,x,ep,it_max) %求解非線性方程組的牛頓法，其中，fun(x)為需要求根的函式 %第一個

二分法解方程 兩種函式

//單調函式Now,given the equation 8*x^4 + 7*x^3 + 2*x^2 + 3*x + 6 == Y,can you find its solution between 0 and 100;<br>Now please try you

二分法解方程MATLAB

cleara=input('a=');b=input('b=');e=input('c=');c=(a+b)/2n=log2((b-a)/e)-1if f(a)*f(b)>0    Solution='May be No Solution'else    if f(c)

《C語言及程式設計》實踐參考——二分法解方程

【專案2-二分法解方程】　　二分法是在電腦科學中很重要的一種方法，用於查詢產生二分查詢演算法，還可以用在很多場合。　　可以用二分法解方程。　　對於區間[a，b]上連續不斷且f(a)·f(b)<0的

漫步微積分十六——最大最小值問題

微積分最引人注目的應用就是尋找函式的最大或最小值或者需要用到最大和最小值。 日常生活充滿了這樣的問題，數學家和其他人覺得它們很有趣也非常重要。一個商人旨在使利潤最大化和成本最小化。工程師設計的新汽車希望其效率最大化。航空公司飛行員希望減少飛行時間和燃料消耗。在

牛頓法解機器學習中的Logistic迴歸

引言 這仍然是近期系列文章中的一篇。在這一個系列中，我打算把機器學習中的Logistic迴歸從原理到應用詳細串起來。最初我們介紹了在Python中利用Scikit-Learn來建立Logistic迴歸分類器的方法 此後，我們對上述文章進行了更深一層的探討

python實現迭代法解方程

一元三次方程x^3-2x+1=0，給定誤差0.0001，迭代法求解。有3個實數解，其中一個是1。 有最大迭代次數判斷，以及判斷迭代是否收斂的演算法。 牛頓迭代法 # -*- coding= utf-

牛頓法解非線性方程組

1關於非線性方程組什麼是非線性方程組，平時常見的是線性方程組，類似於：A*X=0;     (齊次方程)A*X=B；（非齊次方程）齊次方程的常見解法有很多，比如SVD分解，LU分解，求線性最小二乘解X=(A'*A)*A'*(-B); 非線性方程組也可以寫成A*X=B的形式，只

牛頓迭代法解非線性方程matlab實現

1．功能本程式採用牛頓法，求實係數高次代數方程f(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an=０　（an≠０）（1）的在初始值x0附近的一個根。2.使用說明（1）函式語句Y=NEWTON_1(A,N,X0,NN,EPS1) 呼叫M檔案newton_1.m。（2）引數

牛頓迭代法解非線性方程（組）

1、牛頓迭代思想 藉助對函式f(x)=0做泰勒展開而構造的一種迭代格式 將f(x)=0在初始值x0做泰勒展開： 當h趨近於0時，在[x,x+h]區間內用直線表示曲線，故而去展開式的線性部分做f(x)≈0的近似值 則即得 則得到迭代格式為 2、弦截法 用差商代替導數得迭代格式

漫步微積分二十九——微積分基本定理

目前為止，我們通過逼近和的極限，得到了一個相當複雜的連續函式定積分的定義， ∫baf(x)dx=limmaxΔxk→∞∑k=1nf(x∗k)Δxk(1) 之前我們已經用這個定義計算了一些簡單的積分，例如 ∫b0xdx=b22,∫b0x2dx=b33,and

牛頓叠代法求方程的解

應用 分析 oba 算法 fine int efi log 固定 叠代法也稱輾轉法，是一種不斷用變量的舊值遞推新值的過程,跟叠代法相對應的是直接法（或者稱為一次解法），即一次性解決問題。叠代法又分為精確叠代和近似叠代。“二分法”和“牛頓叠代法”屬於近似叠代法。叠代算法是用計

AGG第四十九課 抗鋸齒的算法理論

agg 抗鋸齒 算法 理論Explanation of the cl-aa algorithm (the same algorithm used in the AntiGrain project.)Consider a rasterizer whose coordinates accuracy is 1/4

從零開始的linux 第十九章(mv命令詳解)

mv移動文件從零開始的linux 第十九章hello~~又到了一周一更新博客的時候啦~~這周51CTO成功將博客功能升級~~給我們帶來了全新的體驗~全新的界面~全新的視感~~不過，在編輯器上~小編還是習慣用原來的編輯器，感謝工作人員在內測時候廣泛采納用戶的建議~對博客進行一次又一次的修改，嗯，最辛苦的還是我們

C++ 二分法求解方程的解

%d amp 圖片 iostream ide 運行 完成 section 小數 二分法是一種求解方程近似根的方法。對於一個函數 f(x)f(x)，使用二分法求 f(x)f(x) 近似解的時候，我們先設定一個叠代區間（在這個題目上，我們之後給出了的兩個初值決定的區間 [-20