假設存在一個序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7，可以看出來它的LIS長度為5。
下面一步一步試著找出它。
我們定義一個序列B，然後令 i = 1 to 9 逐個考察這個序列。
此外，我們用一個變數Len來記錄現在最長算到多少了

首先，把d[1]有序地放到B裡，令B[1] = 2，就是說當只有1一個數字2的時候，長度為1的LIS的最小末尾是2。這時Len=1

然後，把d[2]有序地放到B裡，令B[1] = 1，就是說長度為1的LIS的最小末尾是1，d[1]=2已經沒用了，很容易理解吧。這時Len=1

接著，d[3] = 5，d[3]>B[1]，所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5，就是說長度為2的LIS的最小末尾是5，很容易理解吧。這時候B[1..2] = 1, 5，Len＝2

再來，d[4] = 3，它正好加在1,5之間，放在1的位置顯然不合適，因為1小於3，長度為1的LIS最小末尾應該是1，這樣很容易推知，長度為2的LIS最小末尾是3，於是可以把5淘汰掉，這時候B[1..2] = 1, 3，Len = 2

繼續，d[5] = 6，它在3後面，因為B[2] = 3, 而6在3後面，於是很容易可以推知B[3] = 6, 這時B[1..3] = 1, 3, 6，還是很容易理解吧？ Len = 3 了噢。

第6個, d[6] = 4，你看它在3和6之間，於是我們就可以把6替換掉，得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4， Len繼續等於3

第7個, d[7] = 8，它很大，比4大，嗯。於是B[4] = 8。Len變成4了

第8個, d[8] = 9，得到B[5] = 9，嗯。Len繼續增大，到5了。

最後一個, d[9] = 7，它在B[3] = 4和B[4] = 8之間，所以我們知道，最新的B[4] =7，B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9，Len = 5。

於是我們知道了LIS的長度為5。

!!!!! 注意。這個1,3,4,7,9不是LIS，它只是儲存的對應長度LIS的最小末尾。有了這個末尾，我們就可以一個一個地插入資料。雖然最後一個d[9] = 7更新進去對於這組資料沒有什麼意義，但是如果後面再出現兩個數字 8 和 9，那麼就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6]，得出LIS的長度為6。

然後應該發現一件事情了：在B中插入資料是有序的，而且是進行替換而不需要挪動——也就是說，我們可以使用二分查詢，將每一個數字的插入時間優化到O(logN)~~~~~於是演算法的時間複雜度就降低到了O(NlogN)～！

import java.util.*;

public class Main {
	//最長遞增子序列  O(nlogn)
	public static int findLongest(int[] arr, int n) {
        // write code here
		int[] arrB = new int[n];
		arrB[0] = arr[0];
		int end = 0;
		for(int i=0;i<n;i++){
			//當前數比arrB最後一個數要大，新增到arrB
			if(arr[i]>arrB[end]){
				arrB[++end] = arr[i];
			}
			//找到第一個比當前數大的替換
			else{
				int pos = findInsertPos(arrB, arr[i], 0, end);
				arrB[pos] = arr[i];
			}
		}
		return end+1;
    }
	
	public static int findInsertPos(int[] arrB,int num,int start,int end) {
		while(start<end){
			int mid = start + (end-start)/2;
			if(arrB[mid]<num){
				start = mid + 1;
			}else if(arrB[mid]>num){
				end =  mid;
			}else{
				return mid;
			}
		}
		return start;
	}
    
    public static void main(String[] args) {
    	int[] changes = new int[]{2,1,4,3,1,5,6};
		System.out.println(findLongest(changes, 7));
	}
}