1076: [SCOI2008]獎勵關

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Description

　　你正在玩你最喜歡的電子遊戲，並且剛剛進入一個獎勵關。在這個獎勵關裡，系統將依次隨機丟擲k次寶物，
每次你都可以選擇吃或者不吃（必須在丟擲下一個寶物之前做出選擇，且現在決定不吃的寶物以後也不能再吃）。
寶物一共有n種，系統每次丟擲這n種寶物的概率都相同且相互獨立。也就是說，即使前k-1次系統都丟擲寶物1（
這種情況是有可能出現的，儘管概率非常小），第k次丟擲各個寶物的概率依然均為1/n。 獲取第i種寶物將得到Pi
分，但並不是每種寶物都是可以隨意獲取的。第i種寶物有一個前提寶物集合Si。只有當Si中所有寶物都至少吃過
一次，才能吃第i種寶物（如果系統丟擲了一個目前不能吃的寶物，相當於白白的損失了一次機會）。注意，Pi可
以是負數，但如果它是很多高分寶物的前提，損失短期利益而吃掉這個負分寶物將獲得更大的長期利益。 假設你
採取最優策略，平均情況你一共能在獎勵關得到多少分值？

Input

　　第一行為兩個正整數k和n，即寶物的數量和種類。以下n行分別描述一種寶物，其中第一個整數代表分值，隨
後的整數依次代表該寶物的各個前提寶物（各寶物編號為1到n），以0結尾。

Output

　　輸出一個實數，保留六位小數，即在最優策略下平均情況的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0
　　
Sample Output

1.500000

HINT
【資料規模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值為[-10^6,10^6]內的整數。

思路：
狀壓dp，用f[k][i]表示丟擲了k個寶物，已有寶物狀態為i時還能得到分數的期望值（平均值）。列舉當前丟擲的寶物，判斷能否獲取而進行轉移。最終答案就是f[K][0]。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

int n,K,S[16],v[16];
double f[110][1<<16];

int main(){
    scanf("%d%d", &K, &n);
    double t;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d", &v[i]);
        int cc;
        while(scanf("%d", &cc)){
            if
 
(cc == 0) break;
            S[i] += 1<<(cc-1);
        }
    }
    for(int k=1; k<=K; k++){
        for(int i=0; i<=(1<<n)-1; i++){
            for(int j=1; j<=n; j++){
                if((i & S[j]) == S[j])//滿足前提集合 
                    f[k][i] += max(f[k-1][i] / (double)n, (f[k-1][i|(1<<(j-1))]+(double)v[j]) / (double)n);
                else
                    f[k][i] += f[k-1][i] / (double)n;
            }
        }
    }
    printf("%.6f", f[K][0]);
    return 0;
}