Rinne Loves Edges

題目描述

輸入描述:

第一行三個整數 N,M,S，意義如「題目描述」所述。

接下來 M 行，每行三個整數 u,v,w 代表點 u 到點 v 之間有一條長度為 w 的無向邊。
 

輸出描述:

一個整數表示答案。

輸入

4 3 1 
1 2 1 
1 3 1 
1 4 1

輸出

3

說明

需要使得點 2,3,4 不能到達點 1，顯然只能刪除所有的邊，答案為 3

輸入

4 3 1 
1 2 3 
2 3 1 
3 4 2

輸出

1

說明

需要使得點 4 不能到達點 1，顯然刪除邊 $\mathrm{2?32?3是最優的。}$

備註:

$\mathrm{2\le S\le N\le 105,M=N?1，保證答案在\; C++\; long\; long\; 範圍內。題解：通過數據範圍\; n\; =\; m-1\; 不難發現這是一棵樹，註意到樹上只有根和葉子的度可能為\; 1。於是題目轉變求為了一棵根為\; S\; 的樹，選擇性切掉一些邊，使得所有的葉子都不能到達根的最小代價。讓我們考慮樹形dp（其實可能就是個統計算不上dp）：設\; fv\; 表示使得以\; v\; 為根的子樹內的葉子到不了\; v\; 的最小代價，轉移顯然枚舉每一條邊切不切就可以了。方程大概是這樣：設當前我們要更新的點是\; u，u\; 的一個兒子是\; v，他們之間的邊的邊權是\; w。則有轉移方程\; fu+=min\{fv,w\}}$

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <vector>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long
 
 ll;
 8 const int maxn = 1e5+10;
 9 ll in[maxn];
10 ll n,m,s,u,v,w;
11 struct node{
12     ll to;
13     ll val;
14 }head,tail; 
15 vector<node>g[maxn];
16 ll dfs(ll pos,ll res,ll root){
17     ll ans=0;
18     for(int i=0;i<g[pos].size();i++){
19         head=g[pos][i];
20         int to=head.to;
21         if(to==root)
22             continue;
23         else if(in[to]==1){
24             ans+=head.val;
25         }
26         else{
27             ans+=dfs(to,head.val,pos);
28         }
29     }
30     return min(ans,res);
31 }
32 int main()
33 {
34     cin>>n>>m>>s;
35     for(int i=0;i<m;i++){
36         scanf("%lld %lld %lld",&u,&v,&w);
37         head.to=v;
38         head.val=w;
39         g[u].push_back(head);
40         head.to=u;
41         g[v].push_back(head); 
42         in[u]++;
43         in[v]++;
44     }
45     ll ans=0;
46     for(int i=0;i<g[s].size();i++){
47         node tmp=g[s][i];
48         if(in[tmp.to]==1){
49             ans+=tmp.val; 
50         }
51         else{
52             ans+=dfs(tmp.to,tmp.val,s);
53         }
54     }
55     printf("%lld\n",ans);
56     return 0;
57 }

牛客小白月賽11 Rinne Loves Edges（dfs）