100 可以表示為帶分數的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

還可以表示為：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特徵：帶分數中，數字1~9分別出現且只出現一次（不包含0）。

類似這樣的帶分數，100 有 11 種表示法。

從標準輸入讀入一個正整數N (N<1000*1000)

程式輸出該數字用數碼1~9不重複不遺漏地組成帶分數表示的全部種數。

注意：不要求輸出每個表示，只統計有多少表示法！

題目要求，輸入一個數，將其轉換為一個整數＋分數（a+b/c）的形式，且不重複地包含1~9所有數字。

解題思路：

        根據題意可知a，b，c包含了1~9所有數字且不重複，也就是說abc是數字1~9的一種排列。

        所以，我們可以先對數字數list進行全排列，然後再劃分a，b，c。如果這種劃分滿足條件：a+b/c=number,b%c=0，就記錄數＋1。

這種解法的關鍵點在於：

        1.求出數字數list的全排列；

        2.劃分數字a,b,c 各自的位數。

求全排列的方法這裡採用遞迴分治法。遞迴函式，函式迴圈查詢陣列，將數字陣列所有數字查找出來，每查找出一個數，就呼叫自己，查找出除了這個數之外陣列的全排列……

數字a,b,c位數的劃分：a的位數i在1和number的長度nlength之間，那麼，b的第一位為s[nlength]，c的最後一位為s[8]，bc的長度為9-i；因為b/c為整數，所以b的長度至少為bc長度的一半，不然b/c不可能為整數。

        假設數字數list的一種全排列為s[9]，a的長度為i，a的值為na，則b的最後一位可以用c的最後一位來求，即(na*s[8])%10，借b的最後一位和c的最後一位可以判斷b和c的位數劃分。

實現程式碼如下：

import java.util.Scanner;

public class Main{
	static int nlength=0;//輸入整數n的長度
	static int n=0;
	static int count =0;//記錄帶分數個數
	static int[] s=new int[] {1,2,3,4,5,6,7,8,9};//定義陣列
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner input=new Scanner(System.in);
		n=input.nextInt();
//		long start=System.currentTimeMillis();
		nlength=(n+"").length();//記錄n的長度
		allrang(0);//陣列s的全排列
		System.out.println(count);
//		long end=System.currentTimeMillis();
//		System.out.println(end-start);
	}
	public static void allrang(int k)
	{
		if(k==s.length-1)//遍歷了一遍陣列s
		{
			process();
			return;
		}
		else
		{
			for(int i=k;i<s.length;i++)//全排列陣列s
			{
				{int temp=s[k];s[k]=s[i];s[i]=temp;}//交換字首，使之產生下一個字首
				allrang(k+1);//繼續全排列
				{int temp=s[k];s[k]=s[i];s[i]=temp;}//將字首交換回來，繼續做上一個字首的排列
			}
		}
	}
	public static void process()
	{
		String str="";
		for(int i=0;i<s.length;i++)str+=s[i];//將陣列s轉換為字串陣列str
		int a,b,c,na,bc,bl;//n=a+b/c
		for(int i=1;i<=nlength;i++)
		{
			a=dev(0, i-1);//取得a的數值
			na=n-a;//取得b/c的數值
			if(na<=0)return;
			bc=9-i;//取得b和c的位數
			bl=(na*s[8])%10;//用c的最後一位，即陣列的最後一位s[8]來取得b的最後一位
			for(int j=i+bc/2-1;j<=7;j++)//b至少佔有bc長度的一半，不然b/c不可能為整數
			{
				if(s[j]==bl)//找到符合的位置，即b的最後一位
				{
					b=dev(i, j);
					c=dev(j+1, 8);
					if(b%c==0&&b/c==na)
					{
						count++;
					}
					break;
				}
			}
		}
	}
	public static int dev(int a,int b)
	{
		int ans=0;
		for(int i=a;i<=b;i++)
		{
			ans+=s[i];
			ans*=10;
		}
		return ans/10;
	}
}