不容易系列之一

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
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Problem Description 大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，確實，失敗比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永遠成功而總從不失敗，那更是難上加難了，就像花錢總是比掙錢容易的道理一樣。
話雖這樣說，我還是要告訴大家，要想失敗到一定程度也是不容易的。比如，我高中的時候，就有一個神奇的女生，在英語考試的時候，竟然把40個單項選擇題全部做錯了！大家都學過概率論，應該知道出現這種情況的概率，所以至今我都覺得這是一件神奇的事情。如果套用一句經典的評語，我們可以這樣總結：一個人做錯一道選擇題並不難，難的是全部做錯，一個不對。

不幸的是，這種小概率事件又發生了，而且就在我們身邊：
事情是這樣的——HDU有個網名叫做8006的男性同學，結交網友無數，最近該同學玩起了浪漫，同時給n個網友每人寫了一封信，這都沒什麼，要命的是，他竟然把所有的信都裝錯了信封！注意了，是全部裝錯喲！

現在的問題是：請大家幫可憐的8006同學計算一下，一共有多少種可能的錯誤方式呢？
Input 輸入資料包含多個多個測試例項，每個測試例項佔用一行，每行包含一個正整數n（1<n<=20），n表示8006的網友的人數。
Output 對於每行輸入請輸出可能的錯誤方式的數量，每個例項的輸出佔用一行。
Sample Input 2 3
Sample Output 1 2
Author lcy 第一次認識錯排！ 當n個編號元素放在n個編號位置，元素編號與位置編號各不對應的方法數用D(n)表示，那麼D(n-1)就表示n-1個編號元素放在n-1個編號位置，各不對應的方法數，其它類推. 第一步，把第n個元素放在一個位置，比如位置k，一共有n-1種方法； 第二步，放編號為k的元素，這時有兩種情況：⑴把它放到位置n，那麼，對於剩下的n-1個元素，由於第k個元素放到了位置n，剩下n-2個元素就有D(n-2)種方法；⑵第k個元素不把它放到位置n，這時，對於這n-1個元素，有D(n-1)種方法； 綜上得到 D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)] 特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1. 下面通過這個遞推關係推導

通項公式： 為方便起見，設D(k) = k! N(k), k = 1, 2, …, n, 則N(1) = 0, N(2) = 1/2. n ≥ 3時，n! N(n) = (n-1) (n-1)! N(n-1) + (n-1)! N(n-2) 即 nN(n) = (n-1) N(n-1) + N(n-2) 於是有N(n) - N(n-1) = - [N(n-1) - N(n-2)] / n = (-1/n) [-1/(n-1)] [-1/(n-2)]…(-1/3) [N(2) - N(1)] = (-1)^n / n!. 因此 N(n-1) - N(n-2) = (-1)^(n-1) / (n-1)!, N(2) - N(1) = (-1)^2 / 2!. 相加，可得 N(n) = (-1)^2/2! + … + (-1)^(n-1) / (n-1)! + (-1)^n/n! 因此 D(n) = n! [(-1)^2/2! + … + (-1)^(n-1)/(n-1)! + (-1)^n/n!]. 此即錯排公式。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n;_int64 ls[39];
	ls[1]=0;ls[2]=1;
    for(int i=3;i<=20;i++)
        ls[i]=(i-1)*(ls[i-1]+ls[i-2]);
	while(cin>>n)
	{
		cout<<ls[n]<<endl;
	}
	return 0;
}