ACM~排列組合&&hdu樣例
排列組合是數學中的一個分支，在計算機程式設計方面也有很多的應用，主要有排列公式和組合公式，錯排公式、母函式、Catalan Number(卡特蘭數)等。
一、有關組合數學的公式
1、排列公式 P(n,r)=n!/r!
2、組合公式 C(n,r)=n!/(r!*(n-r)!) C(n,r)=C(n-1,r)+C(n-1,r-1)
3、錯排公式 d[1]=0; d[2]=1;
d[n]=(n-1)*(d[n-1]+d[n-2])
4、卡特蘭數
前幾項：1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786,208012…
公式 C(n)=C(2n,n)/(n+1)
5、母函式
在數學中，某個序列的母函式是一種形式冪級數，其每一項的係數可以提供關於這個序列的資訊。使用母函式解決問題的方法稱為母函式方法。 母函式可分為很多種，包括普通母函式、指數母函式、L級數、貝爾級數和狄利克雷級數。對每個序列都可以寫出以上每個型別的一個母函式。構造母函式的目的一般是為了解決某個特定的問題，因此選用何種母函式視乎序列本身的特性和問題的型別。(百度百科) 母函式模板(針對n的分解)：/****************************** 題目大意：求分解整數n的個數q(n) 例： 5 = 5; 5 = 4 + 1; 5 = 3 + 1 + 1; 5 = 3 + 2; 5 = 2 + 2 + 1; 5 = 2 + 1 + 1 + 1; 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1; sum(5) = 7;不區分順序, (3+2)與(2+3)為同一個 *******************************/
int main()
{
int a[350],b[350],i,j,k,n;
while(cin>>n&&n)
{
for(i=0;i<=n;i++){
a[i]=1;
b[i]=0;
}
for(i=2;i<=n;i++){
for(j=0;j<=n;j++)
for(k=0;k+j<=n;k+=i)
b[k+j]+=a[j];
for
二、STL中的全排列函式
函式宣告：#include <algorithm>
bool next_permutation( iterator start, iterator end);
next_permutation()函式功能是輸出所有比當前排列大的排列，順序是從小到大。prev_permutation()函式功能是輸出所有比當前排列小的排列，順序是從大到小。
三、自己定義的全排列的函式
void range(int a[],int k,int n){
if(k==n) {
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%d",a[i]);
}
printf("\n");
}
for(int i=k;i<=n;i++){
swap(a[k],a[i]);
range(a,k+1,n);
swap(a[k],a[i]);
}
}
四、hdu題目樣例