Leetcode540. Single Element in a Sorted Array

題目

Given a sorted array consisting of only integers where every element appears twice except for one element which appears once. Find this single element that appears only once.

Example 1:
Input: [1,1,2,3,3,4,4,8,8]
Output: 2

Example 2:
Input: [3,3,7,7,10,11,11]
Output: 10

Note: Your solution should run in O(log n) time and O(1) space.

解題分析

這道題本身就有許多做法，但如何做到效率最高，就要看演算法了。注意到題目有一個細節，陣列已經是排序了的，而且題目要求我們時間複雜度為O(log n)、空間複雜度為O(1)，不難想到二分查詢。
既然想到了二分查詢，那就得根據中間元素來做文章了。但這次題目並不僅僅要求我們找到一個目標元素，而且該元素只出現了一次。那麼怎樣判定這個元素出現了多少次呢？很顯然，將它與前後的元素進行比較。如果都不同，那麼很顯然，它就是我們所要找的答案。如果與前面或者後面的元素相同，那麼情況就複雜了一些。
如果與前面的元素相同，那麼怎樣判斷只出現一次的元素在中間元素的左邊還是右邊呢？這裡巧妙地根據其下標來判斷。由於只有一個元素只出現了一次，所以如果中間元素的下標為奇數，則說明只出現一次的元素在其右邊；否則在其左邊。同樣，如果與後面的元素相同，如果中間元素的下標為奇數，則只出現一次的元素在其左邊；否則在其右邊，剛好與上面的情況相反。
這裡還要注意一個細節。就是中間元素為首尾兩個元素的情況，這時情況的判斷就少了很多。只需要判斷該元素是否與相鄰的元素相同。如果相同，重複上面所說的情況，如果不同，則說明該元素就是我們所要找的元素，因為不可能出現相鄰的元素是隻出現一次的元素的情況，如若這樣，就有兩個元素只出現一次，與題目要求不符。考慮了上面的情況，問題就順利解決了。

原始碼

class Solution {
public:
    int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (mid != 0 && mid != nums.size() - 1) {
                if (nums[mid
 
 - 1] == nums[mid]) {
                    if (mid % 2 == 0) {
                        right = mid - 2;
                    }
                    else {
                        left = mid + 1;
                    }
                }
                else if (nums[mid] == nums[mid + 1]) {
                    if (mid % 2 == 0) {
                        left = mid + 2;
                    }
                    else {
                        right = mid - 1;
                    }
                }
                else {
                    return nums[mid];
                }
            }
            else if (mid == 0) {
                if (nums[0] == nums[1]) {
                    left = 2;
                }
                else {
                    return nums[0];
                }
            }
            else if (mid == nums.size() - 1) {
                if (nums[nums.size() - 2] == nums[nums.size() - 1]) {
                    right = nums.size() - 3;
                }
                else {
                    return nums[nums.size() - 1];
                }
            }
        }
    }
};

以上是我對這道問題的一些想法，有問題還請在評論區討論留言~