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【ACM】整數唯一分解定理

這裡寫圖片描述
n是大於一的任意正整數。(稱為標準分解式)其中pi為素數,質數ai為正整數(如果ai=0,相當於乘一,沒有意義的)。

標準分解式是唯一且一定存在的。(素因子的乘積順序不考慮)

下面給出幾個簡單的判別式:

  1. 整數a能被2整除的充要條件是a的末尾數字為偶數。
  2. 整數a能被3整除的充要條件是a的各位數字之和能被3整除。
  3. 整數a能被5整除的充要條件是a的末尾數字為0或5 。
  4. 整數a能被11整除的充要條件是a的奇位數字之和(1.3….)和偶位數字之和(2.4…)的差的絕對值能被11整除。
  5. (很神奇)將a寫成千進位制數,即a=an*1000^n + an-1 *1000^n-1 + … + a1 *1000 + a0 ,其中0<=ai<1000,則a能被7(或11或13)整除的充要條件是(a0 + a2 + …) - (a1 + a3 + …) 能被7(或11或13)整除。
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    int i,a[10000],c,n,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        c=0;
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            while(n%i==0)
            {
                a[c++]=i;
                n/=i;
            }
        }
        for
(i=0;i<c;i++) { printf(i==0?"%d":"*%d",a[i]); } printf("\n"); } return 0; }