題意：問你滿足lcm(i,j)=n(i<=j)的(i,j)有多少對。

思路：這東西肯定要先搞下質因子。由於n<=1014，那麼我們預處理質因子到107就OK了，最後>=107的質因子最多隻會有一個。我們將n分解為若干個質因子a[i](1<=i<=k)。
由唯一分解定理——n=∏ni=1(a[i]cnt[i]))(cnt[i]是因子a[i]的個數)。
我們想得到lcm(i,j)=n就必須滿足i∗j/gcd(i,j)的質因子與n的質因子完全相同。那我們考慮單個質因子a[i]：假設i=a[i]x，j=a[i]y 。
這樣i∗j/gcd(i,j)=a[i]x+y−min(x

AC程式碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
 

#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#define PI acos(-1.0)
#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
#define fi first
#define se second
#define ll o<<1
#define rr o<<1|1
using namespace
 
 std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
const int MAXN = 1e7 + 1;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
void getmax(int &a, int b) {a = max(a, b); }
void getmin(int &a, int b) {a = min(a, b); }
void add(LL &x, LL y) { x += y; x %= MOD; }
bool vis[MAXN];
const int N = 1e6;
int prime[N], top;
void getprime() {
    top = 0;
    for(int i = 2; i < MAXN; i++) {
        if(vis[i]) continue;
        prime[top++] = i;
        for(int j = 2; j * i < MAXN; j++)
            vis[j*i] = true;
    }
}
int k, cnt[N];
void getp(LL n) {
    LL m = n; k = 0;
    for(int i = 0; i < top; i++) {
        if(m % prime[i] == 0) {
            int num = 0;
            while(m % prime[i] == 0) {
                num++;
                m /= prime[i];
            }
            cnt[k++] = num;
        }
        if(prime[i] > n) break;
    }
    if(m > 1) {
        cnt[k++] = 1;
    }
}
int main()
{
    getprime();
    //cout << top << endl;
    int t, kcase = 1; scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        LL N; scanf("%lld", &N);
        getp(N);
        LL ans = 1LL;
        for(int i = 0; i < k; i++) {
            ans = ans * (cnt[i] * 2 + 1);
        }
        ans >>= 1;
        printf("Case %d: %lld\n", kcase++, ans + 1);
    }
    return 0;
}