題目分析

思路：把n分解成素因數的形式n=p1^c1+p2^c2+…pm^cm
假設已找到一對（a，b）的lcm=n
有a=p1^d1+p2^d2+…pm^dm
b=p1^e1+p2^e2+…pm^em
易知max(di,ei)=ci
先考慮有序數對（a，b），由唯一分解定理知，a的每一個素因數的冪的大小都決定一個獨一無二的數。
所以（a，b）的種數就是(di,ei)的種數，即2*(ci+1)-1(因為有序對(c1,c1)重複了一次所以-1)
所以有序對(a,b)的種數ans=(2*c1+1)(2*c2+1)(2*c3+1)…(2*cm+1)
但是要求求無序對的種數，已知(a,b)(b,a)重複，除了（n，n）只算了一個之外，所以ans = ans/2 +1。

轉自kalilili

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn = 1e7+100;

bool vis[maxn];
int prime[maxn/10];
int tot;

void init(){
    tot = 0;
    for(int i = 2; i < maxn; i++)if(!vis[i]){
        prime[tot++] = i;
        for
 
(LL j = (LL)i*i; j < maxn; j += i) vis[j] = true;
    }
}

int main(){
    init();
    int T;
    scanf("%d", &T);
    LL n;
    for(int kase = 1; kase <= T; kase++){
        scanf("%lld", &n);
        LL ans = 1;
        for(int i = 0; i < tot && (LL)prime[i]*prime[i] <= n; i++)if
 
(n%prime[i] == 0){
            int cnt = 0;
            while(n%prime[i] == 0){
                cnt++;
                n /= prime[i];
            }
            ans *= (2*cnt+1);
        }
        if(n > 1) ans *= 3;
        ans = ans/2 + 1;
        printf("Case %d: %lld\n", kase, ans);
    }
    return 0;
}