埃拉託斯特尼篩法是一個快速獲取小於數X的所有素數集合的演算法。
首先我們要明確，假設一個合數x能表示為兩個數的乘積，他必定有一個小於等於sqrt(x)的因子，這可以用歸謬證明法證明。如果兩個因子都大於sqrt(x)，那麼乘積大於x,這和假設矛盾。
所以，判斷一個數x是否是合數，只要依次除以2至sqrt(x)間的素數，判斷是否整除即可。

埃拉託斯特尼篩法基於以下原理，給定一個素數n>1,kn是一個合數(k>1)，例如n=3,那麼6,9,12,15…都是合數。

以100為例，我們先建立一個100個數字的陣列。
先使用最小的素數2，將所有2的倍數(除2本身)標記為合數。
接下來2+1的數是3，此時檢查3是不是素數，檢查標記，發現沒有被標記為合數(因為不是2的倍數)，所以再將所有3的倍數標記為合數。
下一個數是4，發現他已經被標記為合數，所以他可以表示小於4的素數的乘積2*2，所以4的倍數必定含有因子2，所以所有4的倍數已經全部被標記過，直接跳過4。
下一個數是5，沒有被標記為合數，把所有小於100的5的倍數標記為合數
………這樣一直計算到sqrt(100)，即10。
那麼為什麼不標記大於10的數例如11呢？因為所有的倍數已經被標記過了，例如22，33，44，55…分別有因子2，3，2，5，大於10的倍數，例如11*11已經超過max了，參見最上面的推論
注意這裡有一個優化點，很多書籍上或者教程上都沒有說出來，只要標記大於本身的倍數就行了，例如5，只要標記5*5,5*6,5*7…為合數，因為5*2,5*3,5*4…已經被之前出現的數的倍數標記過了

  static List<Integer> findPrimes(int max) {

        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        //為了保持索引值與數值一致，看上去更清晰，先加一個0
        list.add(0);
        for (int i = 1; i <= max; i++) {
            list.add(i);
        }
        //1不是素數，去掉
        list.set(1, 0);

        int
 
 s = (int) Math.sqrt(max);
        //遍歷小於sqrt(max)的數
        for (int i = 2; i <= s; i++) {
            //先判斷是不是素數
            if (list.get(i) != 0) {
                //這裡直接忽略了小於i的倍數，因為之前肯定已經出現過了。(這個優化很多別的地方都沒有看到)
                int a = i * i;
                while (a <= max) {
                    list
 
.set(a, 0);
                    a += i;
                }
            }
        }

        return list.stream().filter(i -> i != 0).collect(Collectors.toList());
    }

這樣，最終就可以獲取小於等於x的所有素數