vfk的論文題 看過組合數學 這個習稱子集和變換的東西好像叫莫比烏斯變換？ 那麼這種變換就叫快速莫比烏斯變換 FMT？ 大霧
開始推柿子
令U表示全集 2n−1
fi,S 表示 i 秒當前集合為 S 的概率
gi,S為其莫比烏斯變換 gi,S=∑x⊆Sfi,x
這樣 gi,S=(g1,S)i 很好求 也很方便可以搞出其反變換

注意判無解

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=2000005;

int n,m,cnt[N];
double p[N];

int main(){
  freopen("t.in","r",stdin);
  freopen("t.out","w",stdout);
  scanf
 
("%d",&n); m=1<<n;
  for (int i=0;i<m;i++) scanf("%lf",p+i);
  for (int i=0;i<n;i++)
    for (int j=0;j<m;j++)
      if (j>>i&1)
    p[j]+=p[j^(1<<i)],cnt[j]++;
  for (int i=0;i<m-1;i++)
    if (p[i]>=1-1e-8)
      return printf("INF\n"),0;
  double Ans=0;
  for (int
 
 i=0;i<m-1;i++)
    if ((n-cnt[i])&1)
      Ans-=1/(p[i]-1);
    else
      Ans+=1/(p[i]-1);
  printf("%.10lf\n",Ans);
  return 0;
}