題意：

a0*1^0 + a1*1^1+a2*1^2+........+an-1*1^(n-1) = f(1)

a0*2^0 + a1*2^1+a2*2^2+........+an-1*2^(n-1) = f(2)

......

a0*n^0 + a1*n^1+a2*n^2+........+an-1*n^(n-1) = f(n)

解這個方程組。

程式碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <climits>
#include <cassert>
#define LL long long

using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const double pi = 4 * atan(1.0);
const double ee = exp(1.0);
const int maxn = 1000 + 10;

int a[maxn][maxn];  //增廣矩陣
int x[maxn];        //解集
bool freeX[maxn];   //標記解是否是自由變元

int gcd(int a, int b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int lcm(int a, int b)
{
    return a / gcd(a, b) * b;
}

//高斯消元解方程組
//返回值-2表示有浮點數解，無整數解
//返回值-1表示無解，0表示有唯一解，大於0表示有無窮解，返回自由變元個數
//有equ個方程，var個變元
//增廣矩陣行數[0, equ - 1]
//增廣矩陣列數[0, var]
int gauss(int equ, int var, int mod)
{
    for (int i = 0; i <= var; i++)
    {
        x[i] = 0;
        freeX[i] = true;
    }
    //轉換為階梯矩陣
    //col表示當前正在處理的這一列
    int col = 0;
    int row = 0;
    //maxR表示當前這個列中元素絕對值最大的行
    int maxRow;
    for (; row < equ && col < var; row++, col++)
    {
        //列舉當前正在處理的行
        //找到該col列元素絕對值最大的那行與第k行交換
        maxRow = row;
        for (int i = row + 1; i < equ; i++)
        {
            if (abs(a[maxRow][col]) < abs(a[i][col]))
            {
                maxRow = i;
            }
        }
        if (maxRow != row)
        {
            //與第row行交換
            for (int j = row; j < var + 1; j++)
            {
                swap(a[row][j], a[maxRow][j]);
            }
        }
        if (a[row][col] == 0)
        {
            //說明該col列第row行以下全是0，處理當前行的下一列
            row--;
            continue;
        }
        for (int i = row + 1; i < equ; i++)
        {
            //列舉要刪的行
            if (a[i][col] != 0)
            {
                int LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[row][col]));
                int ta = LCM / abs(a[i][col]);
                int tb = LCM / abs(a[row][col]);
                //異號
                if (a[i][col] * a[row][col] < 0)
                    tb = -tb;
                for (int j = col; j < var + 1; j++)
                {
                    a[i][j] = a[i][j] * ta - a[row][j] * tb;
                    a[i][j] = (a[i][j] % mod + mod) % mod;
                }
            }
        }
    }

//    //1. 無解的情況: 化簡的增廣陣中存在(0, 0, ..., a)這樣的行(a != 0).
    for (int i = row; i < equ; i++)
    {
        if (a[i][col] != 0)
        {
            return -1;
        }
    }

    // 2. 無窮解的情況: 在var * (var + 1)的增廣陣中出現(0, 0, ..., 0)這樣的行，即說明沒有形成嚴格的上三角陣.
    //                  出現的行數即為自由變元的個數.
    if (row < var)
    {
        // 首先，自由變元有var - k個，即不確定的變元至少有var - k個.
        for (int i = row - 1; i >= 0; i--)
        {
            // 第i行一定不會是(0, 0, ..., 0)的情況，因為這樣的行是在第k行到第equ行.
            // 同樣，第i行一定不會是(0, 0, ..., a), a != 0的情況，這樣的無解的.
            // freeNum用於判斷該行中的不確定的變元的個數，如果超過1個，則無法求解，它們仍然為不確定的變元.
            int freeNum = 0;
            int freeIndex = 0;
            for (int j = 0; j < var; j++)
            {
                if (a[i][j] != 0 && freeX[j])
                {
                    freeNum++;
                    freeIndex = j;
                }
            }
            if (1 < freeNum)// 無法求解出確定的變元.
                continue;
            // 說明就只有一個不確定的變元freeIndex，那麼可以求解出該變元，且該變元是確定的.
            int tmp = a[i][var];
            for (int j = 0; j < var; j++)
            {
                if (a[i][j] != 0 && j != freeIndex)
                {
                    tmp -= a[i][j] * x[j];
                }
                tmp = (tmp % mod + mod) % mod;
            }
            x[freeIndex] = (tmp / a[i][freeIndex]) % mod;
            freeX[freeIndex] = false;
        }
        return var - row;
    }
    // 3. 唯一解的情況: 在var * (var + 1)的增廣陣中形成嚴格的上三角陣.
    // 計算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
    for (int i = var - 1; i >= 0; i--)
    {
        int tmp = a[i][var];
        for (int j = i + 1; j < var; j++)
        {
            if (a[i][j] != 0)
            {
                tmp -= a[i][j] * x[j];
            }
            tmp = (tmp % mod + mod) % mod;
        }
        while (tmp % a[i][i] != 0)
            tmp += mod;
        x[i] = (tmp / a[i][i]) % mod;
    }
    return 0;
}

LL pow_mod(LL a, LL n, LL mod)
{
    if (n == 0)
        return 1;
    LL x = pow_mod(a, n >> 1, mod);
    LL res = x * x % mod;
    if (n % 2)
        res = res * a % mod;
    return res;
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif // LOCAL
    char s[101];
    int mod;
    int ncase;
    scanf("%d", &ncase);
    while (ncase--)
    {
        scanf("%d%s", &mod, s);
        int len = strlen(s);
        for (int i = 0; i < len; i++)
        {
            if (s[i] == '*')
                a[i][len] = 0;
            else
                a[i][len] = s[i] - 'a' + 1;
            for (int j = 0; j < len; j++)
            {
                a[i][j] = pow_mod(i + 1, j, mod);
            }
        }
        gauss(len, len, mod);
        for (int i = 0; i < len; i++)
            printf("%d%c", x[i], i == len - 1 ? '\n' : ' ');
    }
    return 0;
}