高斯消元法解01異或方程組(附poj 1222題解)
阿新 • • 發佈:2019-01-28
const int maxn=50; //有equ個方程,var個變元。增廣矩陣行數為equ,列數為var+1 int equ,var; int a[maxn][maxn]; //增廣矩陣 int x[maxn]; //解集 int free_x[maxn]; int free_num; void init(){ memset(a,0,sizeof(a)); memset(x,0,sizeof(x)); equ=30,var=30; } //返回-1表示無解,0代表是唯一解,並生成解集x[],否則返回自由變元個數 int Gauss(){ int max_r,col,k; free_num=0; for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){ max_r=k; for(int i=k+1;i<equ;i++){ if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i; } if(a[max_r][col]==0){ k--; free_x[free_num++]=col; continue; } if(max_r!=k){ for(int j=col;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]); } for(int i=k+1;i<equ;i++){ if(a[i][col]!=0){ for(int j=col;j<var+1;j++) a[i][j]^=a[k][j]; } } } for(int i=k;i<equ;i++) if(a[i][col]!=0) return -1; //無解 if(k<var) return var-k; //解不唯一,返回解個數 //解唯一,生成解集 for(int i=var-1;i>=0;i--){ x[i]=a[i][var]; for(int j=i+1;j<var;j++) x[i]^=(a[i][j]&&x[j]); } return 0; }
題意:5*6矩陣中有30個燈,操作一個燈,周圍的上下左右四個燈會發生相應變化 即由滅變亮,由亮變滅,如何操
作使燈全滅?
分析:這個問題是很經典的高斯消元問題。同一個按鈕最多隻能被按一次,因為按兩次跟沒有按是一樣的效果。那麼
對於每一個燈,用1表示按,0表示沒有按,那麼每個燈的狀態的取值只能是0或1。列出30個方程,30個變
元,高斯消元解出即可,因為解只能是0或者1,所以方程組是一定有解。
#include<queue> #include<cstring> #include<string> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<set> using namespace std; const int maxn=50; //有equ個方程,var個變元。增廣矩陣行數為equ,列數為var+1 int equ,var; int a[maxn][maxn]; //增廣矩陣 int x[maxn]; //解集 int free_x[maxn]; int free_num; void init(){ memset(a,0,sizeof(a)); memset(x,0,sizeof(x)); equ=30,var=30; } //返回-1表示無解,0代表是唯一解,並生成解集x[],否則返回自由變元個數 int Gauss(){ int max_r,col,k; free_num=0; for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){ max_r=k; for(int i=k+1;i<equ;i++){ if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i; } if(a[max_r][col]==0){ k--; free_x[free_num++]=col; continue; } if(max_r!=k){ for(int j=col;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]); } for(int i=k+1;i<equ;i++){ if(a[i][col]!=0){ for(int j=col;j<var+1;j++) a[i][j]^=a[k][j]; } } } for(int i=k;i<equ;i++) if(a[i][col]!=0) return -1; //無解 if(k<var) return var-k; //解不唯一,返回解個數 //解唯一,生成解集 for(int i=var-1;i>=0;i--){ x[i]=a[i][var]; for(int j=i+1;j<var;j++) x[i]^=(a[i][j]&&x[j]); } return 0; } int G[maxn][maxn]; int main() { freopen("in.txt","r",stdin); int T; cin>>T; int now=0; while(T--){ for(int i=0;i<5;i++){ for(int j=0;j<6;j++) scanf("%d",&G[i][j]); } init(); for(int i=0;i<5;i++){ for(int j=0;j<6;j++){ int t=i*6+j; a[t][t]=1; a[t][30]=G[i][j]; if(i>0)a[t][(i-1)*6+j]=1; if(i<4)a[t][(i+1)*6+j]=1; if(j>0)a[t][i*6+j-1]=1; if(j<5)a[t][i*6+j+1]=1; } } int k=Gauss(); printf("PUZZLE #%d\n",++now); for(int i=0;i<5;i++){ for(int j=0;j<6;j++){ if(j!=0)cout<<" "; cout<<x[i*6+j]; } cout<<endl; } } return 0; }