matlab:畫二維正態分佈密度函式圖
阿新 • • 發佈：2019-02-19
首先，把二維正態分佈密度函式的公式貼這裡
這隻圖好大啊~~
但是上面的那個是多維正態分佈的密度函式的通式，那個n階是對稱正定方陣叫做協方差矩陣，其中的x,pi,u都是向量形式。雖然這個式子很酷，但是用在matlab裡畫圖不太方面，下面換一個
這個公式與上面的等價，只不過把向量和矩陣展開，計算出來。我們可以用這個式子畫圖。
因為二維函式的形式是:z=f(x,y)
所以必須先選擇一些點，然後計算出f(x,y)。這些點分佈在一個平面上，而z則在三維空間。
如何選擇平面上的點陣？
[x,y]=meshgrid(a,b)
meshgrid就是這樣一個生成點陣的函式，這個meshgrid理解起來有點繞，不過舉個例子就馬上能力明白了。下面是matlab裡面的一段截圖：
我們可以看到meshgrid生成了兩個同樣大小的矩陣，第一個矩陣是通過把第一個引數[1:3]順著行的方向複製了4次，4是第二個引數的長度，同樣第二個矩陣是第二個引數順著列的方向複製了三次，3是第一個引數向量的長度。而這個點陣就是：
(1,2) (2,2) (3,2)
(1,3) (2,3) (3,3)
...
看出什麼意思了吧？就這個意思。
至於這兩個引數到底怎麼選，這樣根據你的正態分佈的均值，儘量使點陣的中心與分佈的均值靠近。
好了，有了平面上的點，就來算這些點對應的函式值。往函式裡套就行，下面是程式碼：
?
function
Z=drawGaussian(u,v,x,y)% u,vector,expactation;v,covariance
matrix
%x=150:0.5:190;
%y=35:110;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
DX=v(1,1);
%X的方差
dx=sqrt(DX);
DY=v(2,2);
%Y的方差
dy=sqrt(DY);
COV=v(1,2);
%X
Y的協方差
r=COV/(dx*dy);
part1=1/(2*pi*dx*dy*sqrt(1-r^2));
p1=-1/(2*(1-r^2));
px=(X-u(1)).^2./DX;
py=(Y-u(2)).^2./DY;
pxy=2*r.*(X-u(1)).*(Y-u(2))./(dx*dy);
Z=part1*exp(p1*(px-pxy+py));
mesh(x,y,Z);
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最後一句mesh(x,y,Z) 是畫圖函式，畫出的圖行大概是下面這個樣子：
