Number Sequence

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Problem Description A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

Input The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

Output For each test case, print the value of f(n) on a single line.

Sample Input 1 1 3 1 2 10 0 0 0
Sample Output 2 5
Author CHEN, Shunbao
Source
Recommend JGShining
f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.
題意： 輸入 A,B,n 求f(n) 思路： 1  可以用陣列來模擬這種遞迴（居然才知道0.0） 2  一看 n 值那麼大，就知道 肯定會超時間按照一般方法 ，所以一定可以另闢蹊徑，所以就想到了，可能會有周期性即迴圈  所以就打表 一看 確實有規律，不過，不同的a，b，週期不同，所以 要打表來記錄 週期   3如果使用陣列或者遞迴都會爆棧，注意到題目中的數都是對7取餘，所以相鄰的兩個數的組合最多有49中，所以最多49次迴圈就會從頭開始迴圈，這是就可以不用繼續執行了，然後將n對i取餘，根據餘數就可以得到結果。

4 在遞迴關係中，如果  連續  兩個數和 之前的 連續 兩個數 相同，那麼由遞迴關係 得到的值一定會是相同的，即一定會有迴圈 程式碼

1. #include<iostream>
2. #include<stdio.h>
3. usingnamespace std;  
4. int f[100000005];  
5. int main()  
6. {  
7.     int a,b,n,i,j;  
8.     f[1]=1;f[2]=1;  
9.     while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n))  
10.     {  
11.         int s=0;//記錄週期
12.         if
    (a==0&&b==0&&n==0) break;  
13.         for(i=3;i<=n;i++)  
14.         {  
15.             f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;  
16.             for(j=2;j<i;j++)  
17.             if(f[i-1]==f[j-1]&&f[i]==f[j])//  由上述的4得
18.             {  
19.                 s=i-j;  
20.                 //cout<<j<<" "<<s<<" >>"<<i<<endl;
21.                 break;  
22.             }  
23.             if(s>0) break;  
24.         }  
25.         if(s>0){  
26.                  f[n]=f[(n-j)%s+j];  
27.                  //cout<<"f["<<n<<"]:="<<"f["<<(n-j)%s+j<<"] "<<endl;
28.                }  
29.         cout<<f[n]<<endl;  
30.     }  
31.     return 0;  
32. }