1．自相關函式(Autocorrelation function)

自相關函式是描述隨機訊號X(t)在任意兩個不同時刻t₁，t₂，的取值之間的相關程度

2. 自協方差函式(Autocovariance function)

自協方差函式是描述隨機訊號X(t)在任意兩個不同時刻t₁，t₂，的取值之間的二階混合中心矩，用來描述X(t)在兩個時刻取值的起伏變化（相對與均值）的相關程度，也稱為中心化的自相關函式。

當時， 

顯然，自協方差函式和自相關函式描述的特性基本相同。

3. 協方差矩陣

記住，X、Y是一個列向量，它表示了每種情況下每個樣本可能出現的數。比如給定

由於資料是二維的，所以協方差矩陣是一個2*2的矩陣，矩陣的每個元素為：元素(i,j) = (第 i 維所有元素 - 第 i 維的均值) * (第 j 維所有元素 - 第 j 維的均值) 。

其中「*」代表向量內積符號，即兩個向量求內積，對應元素相乘之後再累加。

我們首先列出第一維：D1: (1,3,4,5) 均值：3.25

D2: (2,6,2,2) 均值：3

下面計算協方差矩陣第(1,2)個元素：

元素(1,2)=(1-3.25,3-3.25,4-3.25,5-3.25)*(2-3,6-3,2-3,2-3)=-1

類似的，我們可以把2*2個元素都計算出來：

這個題目的最終結果就是：

用matlab計算這個例子

z=[1,2;3,6;4,2;5,2]

cov(z)

ans =

    2.9167   -0.3333

   -0.3333    4.0000

可以看出，matlab計算協方差過程中還將元素統一縮小了3倍。所以，協方差的matlab計算公式

    協方差(i,j)=（第i列所有元素-第i列均值）*（第j列所有元素-第j列均值）/（樣本數-1）

參考：

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Covariance_matrix

[2] http://www.cnblogs.com/cvlabs/archive/2010/05/08/1730319.html

[3]http://blog.csdn.net/ybdesire/article/details/6270328

[4] http://202.117.122.42:9001/xhxt/xhyxt/xuexi/chart9/c_9_2_3_001.htm